1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个函数，记作. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域. 2.函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则. 3.分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数. 4.函数的单调性 单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性，判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法. （1）函数在区间D上是增函数，，且. （2）函数在区间D上是减函数，且. 5.函数的最值 （1）定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： ，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最大值. （2）定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： ，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最小值. 6.函数的奇偶性 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称. （2）确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称. （3）对于偶函数而言，有. 7.幂函数定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 8.幂函数的性质 幂函数 定义域 R R R 值域 R R 单调性 增 在上 单调递增， 在上 单调递减 增 增 在上 单调递增， 在上 单调递减 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 公共点 都经过点 1.函数的单调性：一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间：如果，当时，都有，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.如果，当时，都有，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 2.函数的最大（小）值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最大值. 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最小值. 3.幂函数的性质 幂函数 定义域 R R R 值域 R R 单调性 增 在上 单调递增， 在上 单调递减 增 增 在上 单调递增， 在上 单调递减 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 公共点 都经过点 4.几类常见的函数模型： （1）一次函数模型：. （2）反比例函数模型：. （3）二次函数模型：. （4）幂函数模型：(是常数). （5）分段函数模型：以上两种或多种模型的组合. 1.求分段函数中参数或自变量的值（范围）的解题思路 （1）解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后取各段结果的并集即可. （2）如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解. 2.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 （1）比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决. （2）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时，应特别注意函数的定义域. （3）利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解. （4）利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数. 3.函数奇偶性与单调性综合问题的求解方法 （l）解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性. （2）解决不等式问题时，首先一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据函 ... ...
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