1.分数指数幂：规定正分数指数幂（，，）；负分数指数幂（，，）；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 2.指数幂的运算性质： （1）； （2）； （3）. 3.指数函数的定义：一般地，函数，且叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R. 4.指数函数的图象和性质 图象 性质 定义域 R 值域 过定点 ，即时， 单调性 减函数 增函数 奇偶性 非奇非偶 5.对数的概念：一般地，如果，且，那么数x叫作以a为底N的对数，记作，其中a叫作对数的底数，N叫作真数. 6.对数的运算性质：如果，且，，，那么 （1）； （2）； （3）. 7.对数换底公式：，且；；，且 8.对数函数的概念：一般地，函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是. 9.对数函数的图象和性质 图象 定义域 值域 R 单调性 减函数 增函数 过定点 过定点，即时， 10.反函数：一般地，指数函数，且和对数函数，且互为反函数，它们的定义域和值域正好互换，图象关于直线对称. 11.函数的零点：对于一般函数，使的实数叫做函数的零点. 12.函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 13.二分法的概念：对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 1.指数幂的运算性质： （1）； （2）； （3）. 2.指数函数的图象和性质 图象 性质 定义域 R 值域 过定点 ，即时， 单调性 减函数 增函数 奇偶性 非奇非偶 3.对数的运算性质：如果，且，，，那么 （1）； （2）； （3）. 4.对数换底公式：，且；；，且 5.对数函数的图象和性质 图象 定义域 值域 R 单调性 减函数 增函数 过定点 过定点，即时， 6.反函数：一般地，指数函数，且和对数函数，且互为反函数，它们的定义域和值域正好互换，图象关于直线对称. 7.函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 8.二分法的概念：对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 1.指数型代数式大小的比较方法 （1）化同底，化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底. （2）取中间值法，不同底、不同指数时比较大小，先与中间值0或1比较大小，再间接地得出大小关系. （3）图解法，根据指数式的特征，在同一坐标系中作出它们相应的函数图象，在图象上找出相应的位置，进行比较. （4）比较法，有作差比较法与作商比较法两种. 2.对数函数值大小比较的方法 （1）单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底. （2）中间量过渡法，即寻找中间数连接要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”. （3）图象法，根据图象观察得出大小关系. 3.解决指数函数与对数函数综合问题的技巧 （l）解决指数函数与对数函数的综合问题时，一般运用指数、对数函数的图象与性质等知识，并结合研究函数的性质的思想方法来分析解决问题. （2）解决与指数函数、对数型函数有关的问题时，要注意数形结合思想的应用. （3）在给定条件下求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式的知识及函数单调性在这类问题中的应用. 4.判断函数零点个数的常用方法 （1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点. （2）函数零点存在定理：利用定理不仅要求函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数 ... ...
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