题序 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，，则( ) A. B. C. D. 2.函数的值域为( ) A. B. C. D. 3.函数的零点为，且，，则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.某生物科研小组培育了甲、乙两种固氮菌，其数量（单位：个）分别记为和.设培育时间为t（单位：天），据统计，两者数量满足以下关系：，.若要求甲种菌数量首次超过乙种菌，则大约需要( ) A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 5.若m为函数的零点，则m所在区间为( ) A. B. C. D. 6.若函数有意义，且在区间上单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，且满足，则实数m的取值范围为( ) A. B. C.或 D. 8.已知实数a，b满足，则( ) A.有最大值1 B.有最小值0 C.有最小值1 D.有最大值0 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则( ) A.定义域为 B.在R上单调递减 C.为奇函数 D.无最值 10.已知的定义域为D，值域为M，则( ) A.若，则 B.对任意，使得 C.对任意，的图象恒过一定点 D.若在上单调递减，则m的取值范围是 11.用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是( ) A.函数在上有零点 B.已经达到精确度，可以取1.375作为近似值 C.没有达到精确度，应该接着计算 D.没有达到精确度，应该接着计算 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.化简：_____. 13.函数定义域为_____. 14.设，函数有最大值，则不等式的解集为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）计算： (1) (2) 16.（15分）（1）计算：； （2）已知，，试用m，n表示. 17.（15分）已知指数函数，且，定义在R上的函数是奇函数. （1）求和的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 18.（17分）已知函数. （1）若的图象经过点，求不等式的解集； （2）若存在x，使得，求a的取值范围. 19.（17分）.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数. (1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒. 1.答案：D 解析：因为，所以.故选：D. 2.答案：D 解析：令，则，当时取等号，又为R上的单调递增函数，故，即，故函数的值域为，故选：D. 3.答案：C 解析：因为在单调递增，且，，即，所以，故选：C. 4.答案：B 解析：由题意，，整理得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，又，所以.故选：B 5.答案：B 解析：函数为上的增函数， 又，且，因为，所以m所在区间为.故选：B 6.答案：D 解析：由题知且.设，则在区间上单调递减，由复合函数的单调性可得，即.又因为当时，所以，解得.综上得.故选：D. 7.答案：C 解析：依题意，，函数的定义域为R， ， 函数是奇函数，函数在上都单调递增，则函数在上单调递增， 又函数，在上单调递增，于是函数在上单调递增，因此函数在R上单调递增， 不等式，则，即，解得或，所以实数m的取值范围为或.故选：C 8.答案：A 解析：因为，所以，所以，令，可知为R上单调递增函数，，即，所以，所以，则，所以有最大值1.故选：A. 9.答案：ACD 解析：，所以，故A正确； 因为在处没有意义，故B错误； ，则，所以为奇函数，故C正确； ，且，则，因为，则，，，则，即，则在上单调递减，因为为奇函 ... ...
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