17.2 第1课时 用平方差公式分解因式 导学案 （含答案） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

17.2　第1课时　用平方差公式分解因式 素养目标 1.进一步熟悉平方差公式,会用平方差公式分解因式. 2.通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形,进一步增强观察、归纳能力. 运用平方差公式分解因式. 【自主预习】 1.乘法公式中的平方差公式的内容是什么 2.将乘法公式中的平方差公式的等号两边互换位置,得到什么等式 1.下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 ( ) A.a2-b B.a2+b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 2.因式分解:x2-1=　　　　. 【合作探究】 知识点一：用平方差公式进行因式分解(1) 阅读课本本课时开始至“例1”的内容,解答下列问题. 1.计算:(x+2)(x-2)= ,(y+5)(y-5)= ,这种变形是因式分解吗 2.若第1题中的式子等号的左右两边反过来,得到x2-4= ,y2-25= ,这种变形是因式分解吗 3.请把前面学过的乘法公式中的平方差公式写出来,这个等式是不是分解因式 若等号左右两边交换位置,是不是分解因式 【讨论】将x4-y4因式分解为(x2+y2)(x2-y2)可以吗 两个数的平方差,等于这两个数的　　　　与这两个数的　　　　的　　　　,即a2-b2=　　　　　. 1.在下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( ) A.a2-a B.4m2-16m C.-x2-y2 D.-x2+16 2.因式分解:4a2-b2=　　　　　　. 知识点二：用平方差公式进行因式分解(2) 阅读课本本课时“例2”的内容,解答下列问题. 1.式子x2-y4和我们之前学过的哪个公式的形式有点像 将x2-y4因式分解. 2.式子(x+p)2 -(x+q)2也有两项相减的形式,那它能不能用平方差公式来因式分解 在因式分解时,怎样找到平方差公式里的a和b 【温馨提示】①平方差公式中的a和b,可以是单项式,也可以是多项式,还可以是具体的数字;②对于不是按公式排列的多项式,先对其变形,再用平方差公式进行因式分解. 1.因式分解(x-1)2-9的结果是 ( ) A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) 2.因式分解:(1)(y+2x)2-(x+2y)2; (2)9a2-4(a-b)2. 题型1 运用平方差公式因式分解的纠错问题 例1　(新考法)小马虎在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是a2-x□y2(“□” 表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 题型2 运用平方差公式因式分解 例2　因式分解:(1)25-16x2; (2)25(a+b)2-4(a-b)2; (3)(x-4)(x+1)+3x. 【方法归纳交流】牢记平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),要能准确判断给定的多项式是否符合平方差的形式,即两项、平方项、异号.对于符合平方差形式的多项式,明确a和b分别代表的式子. 变式训练　因式分解:(1)x2-64; (2)(x-2y)2-4x2; (3)9(x+y)2-4(x-y)2; (4)(x-2)(x+8)-6x. 题型3 运用平方差公式简便运算 例3　计算:(1)1012 -992; (2)72-22. 变式训练　用简便方法计算:(1)38.52-36.52; (2)10012-9992. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.解:a2-b2=(a+b)(a-b). 自学检测 1.C　 2.(x+1)(x-1) 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:x2-4;y2-25;不是. 2.解:(x+2)(x-2);(y+5)(y-5);是. 3.解:(a+b)(a-b)=a2-b2,不是分解因式;a2-b2=(a+b)(a-b),是分解因式. 讨论　解:不可以,x2-y2还可以继续分解. 归纳总结　和　差　积　(a+b)(a-b) 对点训练 1.D　2.(2a+b)(2a-b) 知识点二 1.解:a2-b2=(a+b)(a-b);x2-y4=x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2). 2.解:能用平方差公式来因式分解,(x+p)可以看作a,(x+q)可以看作b. 对点训练 1.D 2.解:(1)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y). (2)原式==(5a-2b)(a+2b). 题型精讲 题型1 例1 D 题型2 例2 解:(1)原式=52-(4x)2=(5-4x)(5+4x). (2)原式=[5(a+b)-2(a-b)][5(a+b)+2(a-b)]=(3a+7b)(7a+3b). (3)原式=x2-3x-4+3x =x2-4=(x+2)(x-2). 变式训练 解:(1) ... ...