27.3 第2课时 用坐标的变化表示位似变换 素养目标 1.会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换. 2.知道把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 3.知道四种变换(位似、轴对称、平移、旋转)的异同,能在复杂图形中找出这些变换. ◎重点:用图形坐标的变化来表示图形的位似变换. 【预习导学】 知识点一：位似图形与点的坐标 认真阅读课本本课时“探究”,仔细观察“图27.3-3”,理解图形的画法以及对应点坐标之间的关系,并解决下面的问题. 归纳总结 若以原点为位似中心,两个位似图形的相似比为k,则当两个位似图形的对应点位于位似中心的同侧时,原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 ;当两个位似图形位于位似中心两侧时,原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 . 知识点二：在平面直角坐标系中作位似图形 认真阅读课本本课时“例”,填空: 归纳总结 画一个以原点为位似中心的位似图形的步骤:先找出原图形各个顶点的 ,再把其各顶点的横、纵坐标分别乘以k或-k,确定位似图形各个 的坐标,最后根据位似图形的顶点坐标在坐标系中画出图形. 知识点三：图形变换 阅读课本本课时“练习”后面的内容,完成下列问题. 1.“图27.3-5”中包含的变换有 变换, 变换, 变换和 变换. 2.变换前后的图形全等的有 变换、 变换、 变换,而 变换前后得到的图形不全等,它们 . 【合作探究】 任务驱动一：位似图形与点的坐标 1.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 变式演练 1.如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标为 ( ) A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 2.如图,在平面直角坐标系中,△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形,若A(3,0),C(6,0),D(4,-2),则点D的对应点B的坐标为 ( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-1,2) 方法归纳交流 位似中心是原点的位似变换中,横、纵坐标扩大或缩小的倍数 . 任务驱动二：在平面直角坐标系中作位似图形 2.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(3,-1). (1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2),画出放大后的△OB'C'. (2)在(1)的基础上写出点B',C'的坐标. (3)在(1)的基础上,如果△OBC内部一点M的坐标为(a,b),请写出点M的对应点M'的坐标. 变式演练 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2. (3)求∶. 方法归纳交流 解此类作图题,先确定几个关键点(顶点),再找出这几个关键点的 ,最后顺次连接各 即可得出所画图形. 参考答案 【预习导学】 知识点一 归纳总结 (kx,ky) (-kx,-ky) 知识点二 归纳总结 坐标 顶点 知识点三 1.平移 轴对称 旋转 位似 2.平移 轴对称 旋转 位似 相似 【合作探究】 任务驱动一 1.D 变式演练 1.D 2.A 方法归纳交流 相同 任务驱动二 2.解:(1)如图,△OB'C'是所求作的三角形. (2)B'的坐标是(-6,2),C'的坐标是(-4,-2). (3)由图可得对应点的坐标正好是原坐标乘以-2后的坐标, ∵点M的坐标为(a,b), ∴点M的对应点M'的坐标为(-2a,-2b). 变式演练 解:(1)如图,△A1B1C1为所求. (2)如图,△A2B2C2为所求. (3)∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,∴△A1B1C1与△A2B2C2关于原点位似,位似比为1∶2, ∴∶=1∶4. 方法归纳交流 对应点 对应点 ... ...
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