28.1 第1课时 正弦 素养目标 1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定(即正弦值不变)这一事实. 2.知道正弦的概念,并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 3.体会由特殊到一般的数学思想. ◎重点:正弦的概念,求锐角的正弦值. 【预习导学】 知识点一：直角三角形中锐角对边与斜边的比值 阅读课本本课时“问题”至“探究”结束,回答下列问题(阅读时,注意体会“由特殊到一般”的数学思想). 对于直角三角形中的任意一个锐角∠A,其对边与斜边的比是一个固定的值吗 请你结合课本“探究”中的图证明你的结论. 归纳总结 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论三角形的大小如何,∠A的对 边与斜边的比都是一个 . 知识点二：正弦 阅读课本本课时中有关正弦的定义至“例1”的部分,填空(阅读时注意观察正弦的意义及表示方法). 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的 与 的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即sin A== . 温馨提示 1.正弦的三种表示:sin A(省去角的符号),sin 39°,sin∠DEF. 2.sin A是线段之间的比值,没有单位. 【合作探究】 任务驱动一：直角三角形边的变化对正弦值的影响 1.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大10倍,那么锐角A的正弦值 ( ) A.扩大10倍 B.缩小到原来的 C.没有变化 D.不能确定 变式演练 将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的,则锐角A的正弦值 ( ) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的 任务驱动二：在方格纸中求正弦值 2.三角形在方格纸中的位置如图所示,则sin α的值是 ( ) A. B. C. D. 变式演练 1.如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则sin A的值是 ( ) A. B. C. D. 2.将∠BAC放置在4×4的正方形网格中,顶点A在格点上.则sin∠BAC的值为 . 任务驱动三：已知正弦值求边长 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,sin B=. (1)求BC. (2)求sin A. 变式演练 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,sin B=,则边AB的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,sin A=,求AC和AB的长. 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, sin B=,AB=10,D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长. 4.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sin B的值. 参考答案 【预习导学】 知识点一 答:直角三角形中的任意一个锐角∠A,其对边与斜边的比是一个固定的值. 如教材中的图,∠A=∠A',∠C=∠C',所以△ABC∽△A'B'C',所以=,即=. 归纳总结 固定值 知识点二 对边 斜边 【合作探究】 任务驱动一 1.C 变式演练 A 任务驱动二 2.D 变式演练 1.B 2. 任务驱动三 3.解:(1)在△ABC中,∠C=90°, ∵AB=4,sin B==, ∴AC=, ∴BC==3. (2)在△ABC中,∠C=90°, sin A==. 变式演练 1.D 2.解:在Rt△ABC中,∠C=90°, ∴sin A=. ∵BC=10,sin A=, ∴=, ∴AB=26, ∴AC===24. 3.解:在Rt△ABC中, ∵sin B=, ∴=,即=, ∴AC=8, ∴BC===6. 又∵BC=BD, ∴BD=6. 4.解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D. ∵AB=AC,∴BD=BC=×6=3. 在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AD===4, ∴sin B==. ... ...
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