28.1 第2课时 余弦、正切 素养目标 1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实. 2.通过类比的方法得出余弦、正切的概念,提高利用类比思想分析问题的能力. 3.知道三角函数的定义,会根据余弦、正切函数的定义求解简单的三角函数值. ◎重点:锐角的余弦、正切的概念及其求法. 【预习导学】 知识点一：余弦和正切 阅读课本本课时内容,填空: 归纳总结 如图,在Rt△ABC中, 叫作∠A的余弦,记作 ,即cos A= = ; 叫作∠A的正切,记作 ,即tan A= = . 知识点二：锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值,sin A有 的值与它对应,所以sin A是A的函数,同样地,cos A、tan A也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的 . 【合作探究】 任务驱动一：在网格纸中求三角函数值 1.在正方形网格中,∠AOB按如图所示的方式放置,则cos∠AOB的值为 ( ) A. B. C. D.2 变式演练 如图,若E为BC的中点,则tan∠CAE的值是 . 方法归纳交流 求某个锐角的三角函数值,必须将这个锐角放在一个 三角形中考虑,如果是网格中的锐角,可以借助网格线形成的直角三角形. 任务驱动二：已知三角形的边长关系求三角函数值 2.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13,求最小角的三角函数值. 方法归纳交流 已知某个锐角的一个三角函数值能够求出 ,若还已知直角三角形的一边,还能够求出 .通常已知边的比值,不能直接求三角函数值,可采用 来解决. 变式演练 1.直角三角形两边的比为3∶4,则最小角的正切值为 . 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=5,AC=8,求sin A,cos A,tan A的值. 任务驱动三：三角函数的综合运用 3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. (1)求sin B,cos B,tan B的值. (2)过点B作BE⊥AC于点E,其他条件不变,求腰上的高BE. 变式演练 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,求AD的长. 参考答案 【预习导学】 知识点一 归纳总结 ∠A的邻边与斜边的比 cos A ∠A的对边与邻边的比 tan A 知识点二 唯一确定 锐角三角函数 【合作探究】 任务驱动一 1.A 变式演练 方法归纳交流 直角 任务驱动二 2.解:∵a∶b∶c=5∶12∶13,∴△ABC为直角三角形. 设最大边为13k,最小边为5k,另一边为12k,则sin A=,cos A=,tan A=. 方法归纳交流 其他的三角函数值 三角形的其他两边 设辅助未知数“k” 变式演练 1.或 2.解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=5, ∴AB=10. ∵AC=8, ∴BC==6, ∴sin A==,cos A==,tan A==. 任务驱动三 3.解:(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D,∴BD=3,AD=4, ∴sin∠ABC=,cos∠ABC=,tan∠ABC=. (2)如图,∵sin C=sin∠ABC==, ∴BE=×6=. 变式演练 解:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,∴AE=DE. ∵tan∠DBA===, ∴BE=5AE. ∵AC=6,∴AB=6,∴AE=, ∴AD=2. ... ...
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