题序 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求. 1.在空间直角坐标系中，已知，，则线段MN的中点Q到坐标原点O的距离为( ) A. B. C.2 D.3 2.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 3.设，分别为两平面的法向量，若两平面所成的角为，则t等于( ) A.1 B. C.或1 D.2 4.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面的所成的角等于( ) A. B. C. D.以上均错 5.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是( ) A.， B.， C.， D.， 6.已知，，，若平面的一个法向量为，则( ) A. B. C. D. 7.在正方体中，P为的中点，则( ) A. B. C. D. 8.在四面体中，，，设，，，则( ) A. B. C. D. 二、选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，在底面为平行四边形的四梭锥中，E为PC的中点，则( ) A. B. C. D. 10.设是空间一个基底，则( ) A.若，，则 B.a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面 C.对空间任一向量p，总存在有序实数组，使 D.一定能构成空间的一个基底 11.如图，点D、E、F分别为的边、、的中点，且，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线l的方向向量是，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成的角是_____. 13.已知向量，，若与垂直，则_____. 14.如图，在空间四边形ABCD中，每条边的长度和两条对角线的长度都等于1，M，N分别为AB，AD的中点，则_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，M为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 16.（14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，点E为棱上的点，且. （1）证明:; （2）若，求直线与平面所成角的大小. 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，M为线段的中点. （1）证明:平面平面; （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18.（17分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面，平面ABCD，且，E为BC的中点. （1）求异面直线NE与AM夹角的余弦值. （2）在线段AN上是否存在点S，使得平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由. 19.（18分）如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD中点. （1）证明：平面ABCD； （2）求直线BD与平面PAB夹角的正弦值； （3）在线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为？请说明理由. 答案速递 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A C A B C B A AD BCD ABC 1.答案：A 解析：，， 线段MN的中点， 点Q到坐标原点O的距离.故选A. 2.答案：A 解析：因为，，则. 故选：A. 3.答案：C 解析：因为法向量，所成的角与两平面所成的角相等或互补，所以，得. 4.答案：A 解析：因为直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于， 所以直线l与平面的所成的角为， 故选：A. 5.答案：B 解析：要使，则， A.，B.，C.，D.. 故选：B. 6.答案：C 解析：由，，得： ，， 面的一个法向量为， 所以，， 即，，解得，，所以， 故选：C. 7.答案：B 解析：. 故选：B. 8.答案：A 解析：. 故选：A. 9.答案：AD 解析：，A正确，B错误.，D正确，C错误. 10.答案：BCD 解析：对于A，b与a，c都垂直，a，c夹角不一定是，所以A错误.对于B，根据基底的概念可知a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面，所以B正确.对于C，根据空间向量基本定理可知，C正确.对于D，由于是空间的一个基底，所以a，b，c不共面.假设，，共面，设，化简 ... ...
