题序 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求. 1.已知直线l过定点，为直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离为( ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线l与平面的夹角为( ) A. B. C. D. 3.如图，S是正三角形ABC所在平面外一点，M，N分别是AB和SC的中点，，且，则异面直线SM与BN夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.已知，，则向量b在a方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.在二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB，若，，，，则此二面角的大小为( ) A. B. C. D. 6.如图1，在等腰三角形ABC中，，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点.将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥.若平面BCDE，则直线与平面夹角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 7.已知长方体中，，若棱AD上存在点M，使得，则AB长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，在正方体中，O是AC中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有( ) A. B. C. D. 10.如图，已知平行六面体，点E是的中点，下列结论中正确的是( ). A. B. C. D. 11.如图，在棱长为1的正方体中，E是棱上的动点，F是线段上的动点，则( ) A. B.三棱锥的体积是定值 C.异面直线AF与所成角的最小值是 D.直线与平面所成角的正弦值的最小值是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在空间直角坐标系中，已知的三个顶点分别为，，M为线段BC的中点，则_____. 13.设向量，，且，则的值为_____. 14.如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，D是的中点，点E在棱上，要使平面，则_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，. （1）求证：平面ACF；（用向量方法证明） （2）求的余弦值. 16.（14分）如图,在四棱锥中,底面为矩形,,,点E为棱上的点,且. （1）证明:; （2）若,求直线与平面所成角的大小. 17.（15分）如图，四棱柱的底面ABCD是矩形，，，，M为AB的中点，且. （1）证明：平面平面. （2）若二面角的余弦值为，求. 18.（17分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在线段上是否存在点E，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由. 19.（18分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，且，，M为AD的中点. （1）求证：平面平面CDE. （2）已知，，，点Q是线段AE上的动点. （i）判断是否存在一点Q，使得MQ与AF垂直？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由. （ii）求直线MQ与平面ABE所成角的正弦值的最大值. 答案速递 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B B C D C A BD ACD BC 1.答案：A 解析：，，，则点P到直线l的距离. 2.答案：C 解析：设直线l与平面的夹角为，则， 因为，所以，故选C. 3.答案：B 解析：不妨设.以S为坐标原点，SA，SB，SC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，所以，，，所以.因为异面直线的夹角为锐角或直角，所以异面直线SM与BN夹角的余弦值为. 4.答案：B 解析：，，， 向量a方向上的单位向量， 向量b在a方向上的投影向量为.故选B. 5.答案：C ... ...
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