(
课件网) 15.3.2 等边三角形 课时1 等边三角形的性质与判定 第十五章 轴对称 01 探索并掌握等边三角形的性质、判定方法. 02 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 两条边相等 三条边相等 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形. 任务一：证明等边三角形的性质. 活动：把等腰三角形的性质用于等边三角形，和同伴交流，回答以下问题. 问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么 问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ A B C A B C 问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形： AB=AC ∠B=∠C 等边三角形： AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C =60° A B C A B C A B C 证明：∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 验证：如图，△ABC为等边三角形.证明∠A=∠B=∠C=60°. 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么 A B C A B C 顶角的平分线底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 小结:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两条边相等 三条边都相等 等腰三角形 图形 性 质 1.如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数. 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°， ∵BD⊥AC， ∴∠DBC＝ ∠ABC＝30°， ∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°. 活动：一个三角形满足什么条件就是等边三角形 和同伴交流，回答以下问题. 问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ 问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°(∠B=60°或 ∠C =60°)你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ A B C 任务二：证明等边三角形的判定方法. 问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ A B C 可以借助等腰三角形的性质来进行推导， ∠B＝∠C，AB=AC（ ）， 同理，AC=BC， 所以 . 等角对等边 AB=AC=BC 结论：三个角都相等的三角形是等边三角形. 问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ 在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C, 当∠A=60°时， ∠A=∠C= 60°,那么 ∠B= 180°-60°-60°= 60°, ∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA A B C 思考：如果是∠B=60°呢，还能得到AB=BC=CA吗？ 在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C, 当∠B=60°时， 已知三角形内角和为180°， ∴ ∠A=∠C=60°， ∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA 结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 思考：如果是∠B=60°呢，还能得到AB=BC=CA吗？ 等边三角形的判定： 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：∵ ∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC(或△ABC是等边三角形) 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言：∵AB=AC ∠A= 60° ∴ AB=AC=BC 例：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A=∠B=∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴ ∠A=∠ADE=∠AED, ∴ △ADE是等边三角形. 证明：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝60°， 又AB＝AD， ∴△ABD是等 ... ...
