2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 素养目标 1.能结合图象确定抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的区别与联系. 2.在探究抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相互关系的过程中,发展观察、分析、总结的能力. ◎重点::二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象和性质. 【预习导学】 知识点一：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 阅读教材本课时相关内容,回答下列问题: 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与二次函数y=ax2(a≠0)的图象的 完全相同,当h>0时,将y=ax2(a≠0)的图象向 平移 个单位长度得到y=a(x-h)2;当h<0时,将y=ax2向 平移 个单位得到y=a(x-h)2. 知识点二：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由二次函数y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移 个单位长度,再向上(k>0)或向下(k<0)平移 个单位长度得到. 1.在抛物线y=4(x-3)2上,当x= 时,y有最 值是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小. 2.抛物线y=-5(x+6)2-4可以看成由抛物线y=-5x2先向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度得到的. 【合作探究】 任务驱动一：抛物线y=-6(x+3)2+5的对称轴是 ,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小;当x 时,y有最 值 . 任务驱动二：抛物线y=-3x2先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后抛物线的解析式是 ( ) A.y=-3(x-4)2-2 B.y=-3(x+4)2-2 C.y=-3(x-4)2+2 D.y=-3(x+4)2+2 任务驱动三：某抛物线的顶点坐标是(-6,4),形状大小、开口方向与y=2x2-7完全相同,则此抛物线的解析式是 . 任务驱动四：如图,二次函数y=a(x-h)2的图象交y轴于点A,顶点为C,已知OA=OC,a=2,试求该抛物线的解析式. 变式训练 求符合下列条件的抛物线y=a(x-h)2的函数关系式. (1)过点(3,-8). (2)与y=x2的开口大小相同,方向相反. 任务驱动五：如图,已知抛物线y=(x+3)2-4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C. (1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)求三角形ABC的面积. 1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是 ( ) A B C D 2.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. (1)试确定a,h,k的值. (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 参考答案 【预习导学】 知识点一 形状大小、开口方向 右 h 左 |h| 知识点二 |h| |k| 对点自测 1.3 小 0 >3 <3 2.6 4 【合作探究】 任务驱动一 x=-3 <-3 >-3 =-3 大 5 任务驱动二 A 任务驱动三 y=2(x+6)2+4 任务驱动四 解:把x=0,a=2代入y=a(x-h)2得,y=2(0-h)2,y=2h2, ∴点A坐标为(0,2h2),∴OA=2h2. ∵顶点C坐标为(h,0),∴OC=h. ∵OA=OC,∴由2h2=h, 解得h=0(舍去)或h=, ∴解析式为y=2x-2. 变式训练 解:∵抛物线y=a(x-h)2 与 y=x2的开口大小相同,方向相反,∴a=-. ∵点(3,-8)在抛物线y=a(x-h)2上, ∴-8=-(3-h)2,解得h=-1或h=7, ∴函数关系式为y=-(x+1)2 或y=-(x-7)2. 任务驱动五 解:(1)∵a=1,∴开口向上. 对称轴是x=-3,顶点坐标是(-3,-4). (2)由(x+3)2-4=0,得x1=-1,x2=-5, ∴点A坐标为(-5,0),点B坐标为(-1,0), ∴AB=4.把x=0代入y=(x+3)2-4,得y=5, ∴点C的坐标为(0,5),∴OC=5, ∴S△ABC=AB·OC=×4×5=10. 素养小测 1.D 2.解:(1)二次函数y=a(x-h)2+k平移后得到y=a(x-h+2)2+k+4,即为y=(x+1)2-1. ∴-h+2=1,k+4=-1, ∴a=,h=1,k=-5. (2)二次函数y=a(x-h)2+k,开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-5). ... ...
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