2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 素养目标 1.会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标、对称轴、最大(小)值. 2.知道系数a、b、c的作用,能够运用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题. ◎重点::二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的配方. 【预习导学】 知识点一：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式 阅读教材本课时相关内容,回答下列问题. 二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)可以用配方法转化成顶点式: ,因此抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,,对称轴是直线 . 知识点二：二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的作用 如图,观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象. 1.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,(1)a决定开口 ,当a>0时,抛物线开口 ;当a<0时,抛物线开口 .(2)a、b共同决定对称轴 ,当a、b同号时,对称轴在x轴的 半轴上(y轴 侧);当a、b异 号时,对称轴在x轴的 半轴上(y轴 ).(3)c决定图象与y轴交点的 坐标,当c>0时,图象与y轴交于 半轴(x轴 方);当c<0时,图象与y轴交于 半轴(x轴 方). 2.图中的二次函数a 0,b 0,c 0.(填“>”“=”或“<”) 1.抛物线y=-x2+4x-4的对称轴是直线 ( ) A.x=-2 B.x=2 C.x=4 D.x=-4 2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有 ( ) A.最小值-3 B.最大值-3 C. 最小值2 D.最大值2 【合作探究】 任务驱动一：把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为 ( ) A.y=-(x-2)2+2 B.y=(x-2)2+4 C.y=-(x+2)2+4 D.y=x-2+3 任务驱动二：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则ac 0.(填“>”“<”或“=”) 任务驱动三：某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 ( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 任务驱动四：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的 ( ) A B C D 任务驱动五：已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5). (1)求m的值,并写出二次函数的表达式. (2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴. 方法归纳交流 研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的性质时,一是看它与坐标轴的交点位置、对称轴的位置、顶点坐标、开口方向和图象所经过的点的坐标;二是将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)转化成顶点式y=a(x-h)2+k,画出草图,利用图形的直观性解决问题. 将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到抛物线的函数表达式为 ( ) A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3 参考答案 【预习导学】 知识点一 y=ax++ - x=- 知识点二 1.(1)方向 向上 向下 (2)位置 负 左 正 右侧 (3)纵 正 上 负 下 2.< > < 对点自测 1.B 2.B 【合作探究】 任务驱动一 C 任务驱动二 > 任务驱动三 A 任务驱动四 C 任务驱动五 解:(1)因为二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5),所以m+2=5,m=3,所以y=x2+6x+5. (2)对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,-4). 素养小测 D ... ...
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