3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 素养目标 1.经历探索切线判定定理的过程,能判断一条直线是否为圆的切线;体会归纳思想,发展推理能力. 2.会过圆上一点画圆的切线. 3.知道三角形的内切圆和内心的概念,会画三角形的内切圆. ◎重点::知道切线的判定定理,并会判断一条直线是不是圆的切线. 【预习导学】 知识点一：切线的判定定理 阅读教材本课时“做一做”前面的内容,并回答下列问题. 过半径 且 这条半径的直线是圆的切线. 知识点二：三角形的内切圆 阅读教材本课时“做一做”及后面的内容,并回答下列问题. 和三角形三边都相切的圆叫作三角形的 ;内切圆的圆心叫作三角形的 . 1.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴的正方向平移,使得☉P与y轴相切,则平移的距离为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.1或5 2.已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【合作探究】 任务驱动一：画☉O,在☉O上任意取一点P,过点P画☉O的切线. 任务驱动二：如图,OC是∠AOB的平分线,D是OC上一点,OA与☉D相切于点E.OB与☉D相切吗 为什么 任务驱动三：如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,DE是☉O的切线吗 为什么 任务驱动四：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交△ABC的外接圆于点E.求证:IE=BE. 变式训练 将上题连接CE,若AB=2CE,AD=6,求CD的长. 1.已知☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为 . 2.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为的中点,过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD. (1)求证:∠A=∠DOB. (2)DE与☉O有怎样的位置关系 请说明理由. 参考答案 【预习导学】 知识点一 外端 垂直于 知识点二 内切圆 内心 对点自测 1.D 2.D 【合作探究】 任务驱动一 解:作法:(1)画☉O,在☉O上任意取一点P;(2)连接OP;(3)过点P作l⊥OP,l即为所求. 任务驱动二 解:OB与☉D相切.理由:如图,连接DE,可知DE⊥OA.过点D作DF⊥OB,垂足为F. ∵点D在∠AOB的平分线上,∴DF=DE,∴OB是☉D的切线. 任务驱动三 解:DE是☉O的切线.理由如下: 如图,连接OD.∵AB为直径, ∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC. ∵AB=AC,∴BD=CD, ∴OD为△ABC的中位线, ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC,∴DE⊥OD, ∴DE是☉O的切线. 任务驱动四 证明:如图,连接BI.∵I为△ABC的内心, ∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠4=∠6, ∴∠2+∠6=∠1+∠4=∠1+∠3=∠5, 即∠EBI=∠EIB,∴IE=BE. 变式训练 解:∵∠BAD=∠ECD,∠ABD=∠CED, ∴△ABD∽△CED, ∴=,即=, ∴CD=3. 素养小测 1. 2.解:(1)证明:如图,连接OC. ∵D为的中点,∴=, ∴∠DOB=∠BOC. 又∵∠A=∠BOC, ∴∠A=∠DOB. (2)DE与☉O相切. 理由:∵∠A=∠DOB,∴AE∥OD. ∵DE⊥AE,∴OD⊥DE. 又∵OD是☉O的半径,∴DE与☉O相切. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
