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课件网) 2026年普通高中学业水平考试《数学》复习课件 考点聚焦 一、集合与常用逻辑用语 一、集合 （1）集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于,用符号或表示. （3）集合的表示法:列举法、描述法、图示法. （4）常见数集及其记法 1.集合与元素 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N+) Z Q R （1）子集:若对于任意的都有, 就称集合为集合的子集,记作. （2）空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. （3）若一个集合有个元素,则集合有个子集,个真子集,非空子集有个,非空真子集有个. （4）,. 2.集合的基本关系 3.集合的基本运算 二 、常用逻辑用语 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 2.全称量词命题、特称量词命题及含一个量词的命题的否定 二、一元二次函数、方程和不等式 一、等式与不等式性质 （1）; （2）; （3）. 1.实数大小比较的基本事实 2.不等式的基本性质 （续表） 二 、基本不等式 （1）基本不等式成立的条件:. （2）等号成立的条件:当且仅当时取等号. （3）其中称为正数的算术平均数,称为正数的几何平均数.基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. （4）应用基本不等式求最值要注意:“一定,二正,三相等”,以免出错. 1.基本不等式： 已知，则 （1）如果积是定值,那么当且仅当时,有最小值2.(简记:积定和最小) （2）如果和是定值,那么当且仅当时,有最大值.(简记:和定积最大) 2.利用基本不等式求最值问题 三、二次函数与一元二次方程、不等式 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 四、常用—些结论与技巧 1.倒数性质 2.恒成立两个常用的结论 3.一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题 （1）若在集合中恒成立,即集合是不等式的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围); （2）转化为函数值域问题,即已知函数的值域为,则 恒成立 ,即恒成立 ,即. 4.几个重要的不等式 5.求最值常用拼凑法或常数1代换法求解 （1）通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式; （2）或把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式. 三、函数的概念与性质 一、定义域与值域 在函数,中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域. 1.定义域 2.值域 与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 3.常见函数定义域 （1）分式中分母≠0; （2）偶次根式中被开方数应为非负数; （3）; （4）,真数,底数且1; （5）的定义域为 4.求抽象函数定义域的方法 （1）若已知的定义域为, 则复合函数的定义域可由≤≤解出; （2）若已知的定义域为, 则的定义域即为时的值域. 5.常见函数的值域 （1）的值域是. （2）的值域: 当0时,值域为 ；当时,值域为 （3） 的值域是. （4）的值域是(0,+∞). （5）的值域是. 6.求函数值域或最值的常用方法 （1）先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值. （2）图像法:先作出函数在给定区间上的图像,再观察其最高点、最低点,求出值域或最值. （3）配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解. （4）换元法:对比较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值. （5）基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正、二定、三相等”的条件后,再用基本不等式求出值域或最值. 二、单调性与最值 1.函数的单调性 （1）单调函数的定义 （2）单调区间的定义 如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做的单调区间. （3）书写的要求 单调区间只能用区间表示,不能用不等式表示;有多个 ... ...
