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课件网) 第3课时 用图象法表示函数 第12章 12.1 函 数 1.理解用图象表示函数的方法,能通过分析函数图象得信息.(难点) 2.能通过列表、描点、连线,根据函数解析式画出函数图象.(重点) 3.能综合运用函数的三种表示的方法解决简单的实际问题.(重点、难点) 学习目标 通过前面的学习我们知道,函数可以用列表或解析法来表示.但是如图所示的函数关系很难用表达式来表示,那么除了这两种外还有其他表示函数的方法吗？ 情境引入 一、用图象法表示函数 知识梳理 一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的 _____与 ,在坐标平面内描出相应的 ,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.用 来表示两个变量间的函数关系的方法,叫作图象法. 横坐标 纵坐标 点 图象 例1 (2025·安徽六安霍邱县期末)3月21日,某校开展了校园安全宣讲活动,同学们在上下学途中特别要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时间,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,他本次所用的时间与离家距离的关系示意图(如图),根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是 ,因变量是 ； 解 根据图象,纵坐标为离家距离,横坐标为离家时间,故图中自变量是离家时间,因变量是离家距离. (2)小明家到学校的路程是 米.小明在书店停留了 分钟； 解 因为y轴表示离家距离,起点是家,终点是学校, 所以小明家到学校的路程是1 500米, 由图象可知,小明在书店停留了12-8=4(分钟). (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度.请计算比较,在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗？ 解 由图象可知,0~6分钟时,平均速度为=200(米/分), 6~8分钟时,平均速度为=150(米/分), 12~16分钟时,平均速度为=150(米/分), 所以在整个上学的途中,0~6分钟时速度最快,在安全限度内. 反思感悟 用图象法表示函数的优点是：能直观、形象地反映出变量间的对应关系及变化趋势；缺点是：由自变量的值难以准确地找到对应的函数值. (1)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 跟踪训练1 √ 解析 因为根据题图可知,容器的形状最下面的圆柱底面积最小,中间圆柱底面积最大,最上面的圆柱底面积较大, 所以注水过程中水面的高度一开始上升得最快,然后很慢,最后又上升得很快,且第三段的上升速度比第一段慢,故选项C正确. (2)一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,他先按市场价出售一些后,又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是450元.售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,则这个水果商贩一共赚 元. 184 解析 由图象可得商贩自带的零钱为50元, 因为(330-50)÷80=280÷80=3.5(元), 所以降价前他每千克苹果出售的价格是3.5元. 由(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(千克), 知他一共批发苹果80+40=120(千克), 所以这个水果商贩一共赚了450-120×1.8-50=184(元). 二、根据函数解析式画出函数图象 知识梳理 由函数表达式画图象的一般步骤： (1)列表：列出 与函数的一些对应值. (2)描点：以表中各组对应值为 ,在坐标平面内描出相应的 . (3)连线：按照自变量的 顺序,把所描各点用 的曲线依次连接起来. 自变量 坐标 点 大小 平滑 (课本P30例4)画出函数s=的图象. 例2 解 (1)列表：因为v≥0,分别取v=0,10,20,30,40,求出它们对应的s值.列表如表所示. (2)描点：如图,在坐标平面内描出(0,0)等点. (3)连线：将以上各点按照自变量v由小到大的顺序用平滑的曲线连 ... ...
