(
课件网) 1.5.1 平面上两点间的距离 1.掌握两点间的距离公式并会应用. 2.掌握中点坐标公式. 3.会用坐标法证明简单的平面几何问题. 在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？ AB＝|xA－xB| 已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？ 问题1：在平面直角坐标系中，已知点P1(－1，3)，P2(3，－2)，则它们之间的距离是多少？如何转化为坐标轴上(或平行于坐标轴)的距离问题？ 问题2：对于平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，它们之间的距离是多少？ 知识归纳 例1 在△ABC中，已知A(－1，－1)，B(3，5)，C(5，3)，试判断△ABC的形状. 解：∵|AB|=， |AC|=， |BC|=， ∴|AB|＝|AC|≠|BC|，且显然三边长不满足勾股逆定理， ∴△ABC为等腰三角形. 问题3：已知平面上两点A(3，0)，B(－3，0)，那么线段AB的中点坐标为多少？ (0，0) 知识归纳 . 例2 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1，-2)， (3，1)，(0，2)，求平行四边形第四个顶点的坐标. 解：设A(-1，-2)，B(3，1)，C(0，2)，顶点D的坐标为(x，y)， （1）若四边形ABCD是平行四边形， 则由中点坐标公式得 解得 故点D的坐标为(-4，-1). （2）若四边形ABDC是平行四边形， 则由中点坐标公式得解得 故点D的坐标为(4，5). （3）若四边形ACBD是平行四边形， 则由中点坐标公式得 解得 故点D的坐标为(2，-3). 综上所述，满足条件的第四个顶点的坐标为(-4，-1)或(4，5)或(2，-3). 归纳总结 中点坐标公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角线等有关的问题，解题时一般先根据几何概念，提炼出点之间的“中点关系”，然后用中点坐标公式列方程或方程组求解. 例3 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 证：如图所示，以直角三角形的直角顶点C为坐标原点， 直角边CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角 坐标系，则C(0，0). 设A(a，0)，B(0，b)，则斜边中点M的坐标为(，). ∵|OM|=，|BM|=， 例3 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. |MA|=， ∴|OM|＝|BM|＝|MA|. 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 1.用坐标法解决几何问题的基本步骤： 建系 设点 列式 化简 证明 还原为几何结论 归纳总结 归纳总结 2.建立坐标系应遵循的原则： (1)尽可能多的已知点落在坐标轴上； (2)若图形中有互相垂直的两条线，考虑将其作为坐标轴； (3)若图形具有中心对称性，考虑将图形中心作为坐标原点； (4)若图形具有对称性，考虑将对称轴作为坐标轴. 1.已知△ABC的顶点坐标分别为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为( ) D 2.(多选)在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是( @34@ ) A.(6，4) B.(2，0) C.(4，6) D.(0，2) BC 3.已知点A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)，则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 B 根据本节课所学回答下列问题： (1)平面直角坐标系中两点间距离和中点坐标如何求？ (2)用坐标法解决问题时，建立坐标系应遵循哪些原则？ ... ...
