1.5.2 点到直线的距离 课件 （20页）

1.5.2 点到直线的距离 第1章 1.会用坐标法、面积法推导点到直线的距离公式的运算过程. 2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用. 3.理解两条平行线间的距离公式的推导，会求两条平行直线间的距离. 两点间距离公式 特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是 如何求点P(2，4)到直线l：5x＋4y－7＝0的距离？ 如图，过点P作PE⊥l，垂足为E，则点P到直线l的距离就是线段PE的长. 方法1：通过求点E的坐标，用两点间距离公式求PE. 由PE⊥l，可知PE所在直线的斜率为45， ∴PE所在直线的方程为y－4＝45(x－2)，即4x－5y＋12＝0， 联立方程组5????＋4????－7＝04????－5????＋12＝0，解得垂足E的坐标为(?1341，8841)， 由两点间距离公式得点P到直线AB的距离为????????=(?1341?2)2+(8841?4)2=194141. ? 如何求点P(2，4)到直线l：5x＋4y－7＝0的距离？ 方法2：通过构造三角形，利用面积关系求点P到直线l的距离． 如图，过点P分别作y轴、x轴的垂线，交直线l于点M，N，通过Rt△PMN的面积求PE. 可求出M(－95，4)，N(2，－34)， ∴PM＝|－95－2|＝195，PN＝|－34－2|＝194， 由勾股定理得????????=????????2+????????2=194120， 由三角形面积公式可知????????=????????·????????????????=194141. ? 讨论：已知直线l:Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)外一点????????0，????0，求点P到直线l的距离. ? 作 ????????⊥???? ，交直线 ???? 于点 ???? ，由直线 l 的斜率为 ????????? ，可得 ???? 的垂线???????? 的斜率为 ???????? ，即可求出垂线 ???????? 的方程， 再联立 ???????? 与直线 ???? 的方程，解得点 ???? 的坐标， 最后利用两点间的距离公式求出 ???????? ，即点 ????到直线 ???? 的距离． ? 这种求点P到直线l距离的思路十分清晰，但运算量较大，那么有没有更好的方法？ 如图，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，过点P分别作y轴，x轴的平行线，交l于点M(x1，y0)，N(x0，y2)， 由Ax1＋By0＋C＝0，Ax0＋By2＋C＝0得x1＝?????????0?????????，y2＝?????????0?????????， ∴PM＝|x1－x0|＝|????????0＋????????0＋????????|，PN＝|y2－y0|＝|????????0＋????????0＋????????|， 由三角形面积公式可知????????=????????·????????????????=????????·????????????????2+????????2=|????????0＋????????0＋????|????2+????2， 即点P到直线l的距离为|????????0＋????????0＋????|????2+????2. ? 讨论：已知直线l:Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)外一点????????0，????0，求点P到直线l的距离. ? 1.点到直线的距离公式 点 ????????0,????0 到直线 ????????+????????+????=0 的距离 ????=????????0+????????0+????????2+????2 （其中 ???? , ???? 不全为0）. ? 追问1：点到直线的距离公式中，直线l的方程是哪种形式？如果是斜截式方程，如何求？ 在点到直线的距离公式中，直线l的方程是一般式. 若直线l的方程为y＝kx＋b(斜截式)，则可化为kx－y＋b＝0，故P(x1，y1)到直线l的距离d＝|????????1－????1＋????|????2＋1. ? 追问2：点到直线的距离对于A=0或B=0或P在直线l上的特殊情况是否还适用？ 仍然适用 ①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，即y＝－????????， d＝????0＋????????＝|????????0＋????||????|，适合公式； ②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－????????， d＝????0＋????????＝|????????0＋????||????|，适合公式； ③当P0点在直线l上时，有Ax0＋By0＋C＝0，d＝|????????0＋????????0＋????|????2＋????2＝0，适合公式. ? 例1 分别求点P(-1，2)到下列直线的距离： (1)2x+y-10=0； (2)3x=2. 解：( ... ...