1.3.1 两条直线的平行 1.理解并掌握两条直线平行的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行. 3.会利用两条直线的平行关系，求参数或直线方程. 直线的方程 点斜式 斜截式 截距式 一般式 ?????????0=?????????????0 ? ????=????????+???? ? ?????????1????2?????1=?????????1????2?????1 ? ????????+????????+????=0 ? 问题：如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2.若l1∥l2，则α1与α2之间有什么关系?k1与k2之间有什么关系? α1与α2之间的关系为α1=α2. 对于k1与k2之间的关系，当α1=α2≠90°时， ∵α1=α2，∴tan α1=tan α2，即k1=k2； 当α1=α2=90°时，k1与k2不存在. 思考:如果两条直线的斜率有不存在的情形，如何判断这两条直线是否平行？ 如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，所以l1∥l2. 讨论:当直线l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2时两直线平行的条件如何？两条直线重合的条件又如何？ 平行的条件：k1＝k2且b1≠b2 重合的条件：k1＝k2且b1＝b2 01 两条直线的平行的等价条件 (1)当两条直线l1，l2斜率均存在时，方程分别为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2. (2)当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1∥l2?它们都与x轴垂直，且在x轴上的截距不相等. 例1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行. （1） ????1 经过点 ????2,1 ， ?????3,5 ， ????2 经过点????3,?3 ， ????( 8 ， ?7)； ? （2） ????1 经过点 ????0,1 ， ?????2,?1 ， ????2 经过点????3,4 ， ????((2 ， 3)； ? （3） ????1:3????+5?????6=0 ， ????2:6????+10????+3=0 ； ? （4） ????1:????=2 ， ????2:????=4 . ? 解：（1）由题意知，直线 ????1 的斜率 ????1=5?1?3?2=?45 ， 直线 ????2 的斜率 ????2=?7+38?3=?45 ， 所以直线 ????1 与直线 ????2 平行或重合， 又 ????????????=5??3?3?3=?43≠?45 ，所以 ????1//????2 . （2）由题意知，直线 ????1 的斜率 ????1=?1?1?2?0=1 ，直线 ????2 的斜率 ????2=3?42?3=1 ， 所以直线 ????1 与直线 ????2 平行或重合， 又 ????????????=4??13??2=1 ，所以直线 ????1 与直线 ????2 重合. ? （3）将两条直线方程分别化为斜截式，得 ????1:????=?35????+65 ， ????2:????=?35?????310 ， 则 ????1 的斜率 ????1=?35 ， ????1 在 ???? 轴上的截距 ????1=65 ， ????2 的斜率 ????2=?35 ， ????2 在 ???? 轴上的截距 ????2=?310 . 因为 ????1=????2 ， ????1≠????2 ，所以 ????1//????2 . （4）由方程知 ????1⊥???? 轴， ????2⊥???? 轴，且两条直线在 ???? 轴上的截距不相等，所以 ????1//????2 . ? 归纳总结 判断两条直线平行的方法 例2 求与直线3x+4y+8＝0平行且过点(3，-2)的直线l的方程. 解：(方法一)∵直线3x+4y+8＝0的斜率k＝?34，∴直线l的斜率也为?34. 又直线l过点(3，-2)，∴由直线的点斜式方程，得直线l的方程为y+2＝?34(x-3)， 即3x+4y-1＝0. (方法二)与直线3x+4y+8＝0平行的直线l的方程可设为3x+4y+m＝0(m≠8). 因为直线l过点(3，-2)，则3×3+4×(-2)+m＝0，所以m＝-1. 故所求直线l的方程为3x+4y-1＝0. ? 通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 归纳总结 平行直线的求 ... ...
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