四川省部分高中2026届第一次联合质检考试 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 预祝你们考试成功 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6 2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．若集合，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（ ） A． B． C． D．或 6．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A．4 B．2 C． D． 7．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．1 B． C．2025 D．4050 8．若，为锐角，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义域为，，且，当时，.则下列说法正确的有（ ） A．直线是的对称轴 B．在上单调递减 C． D．设与图象的第i个交点为（），若与的图象有个交点，则 11．“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量线性运算和数量积外常见的还有向量的外积．定义如下，空间向量与的外积是一个向量，其长度等于，其方向满足，，，，且三个向量构成右手系（如图）．在棱长为2的正四面体中，为的中心，下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，若，则 . 13．若函数在上可导，，则 ． 14．如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则 .已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19 题各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知. (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 16．已知椭圆：（）的离心率，且椭圆过点. (1)求的方程： (2)过点直线与椭圆有两个交点，，已知轴上点，求证：. 17．已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形. (1)求证：； (2)求二面角的平面角的正切值； (3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大 求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置. 18．设函数，且. (1)求的取值范围； (2)若，且，求证：. 19．设是项数为且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列称为的“等比关联数列”：①数列的项数为；②中任意两项乘积都是中的项；③是公比大于1的等比数列． (1)已知数列是的“等比关联数列”，且，，，求数列的通项公式； (2)已知数列是的“等比关联数列”，且的前3项成等比数列的概率为，求的值； (3)证明：不存在“等比 ... ...
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