参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D D C C B A BC BC ABD 12.或 13． 14. 15.【答案】（1） ，； （2）当时，. 【解析】 【分析】（1）求出时的函数，结合奇函数性质求出函数值. （2）利用奇函数定义求出解析式. 【小问1详解】 函数，则当时，，， 由函数是定义在R上的奇函数，得. 【小问2详解】 由（1）知当时，，又函数是定义在R上的奇函数， 所以当时，，. 16.【答案】（1）等腰三角形．（2） 【解析】 【详解】（1）因为，所以， 又，∴， 所以， 所以， 所以，即， 故△为等腰三角形． （2）∵，∴， ∴，即， ∵为锐角，∴，∴，∴， ∴，∴， 又，且为锐角， ∴，∴． 17.【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用正态分布曲线的对称性求解；（2）（ⅰ）利用全概率公式求解；（ⅱ）利用条件概率公式求解. 【小问1详解】 由题意可知:， 则， 所以 【小问2详解】 （i）设事件表示“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”， 事件表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”， 事件表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”， 则，，，， 所以； （ii）因为， 所以， 所以． 18.【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线的斜率，得解； （2）含参分类讨论计算导函数的符号确定单调区间即可； （3）利用（2）的结论，分类讨论计算函数的最值即可. 【小问1详解】 当时，，. 所以，， 所以函数在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 由， 若，则恒成立，即在上单调递增； 若，则， 所以时，，时，， 即在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）可知，若，在上单调递增， 此时，符合题意； 当时， （i）若，即时，此时仍有在上单调递增， 所以，符合题意； （ii）若，即时，此时有在上单调递减， 所以，不符合题意， 综上满足题意，故的最小值为. 19.【答案】（1） （2）单调递增区间为，，无单调递减区间 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先求导，再求切线斜率和切点坐标，再写出切线方程. （2）由得增区间，由得减区间． （3）将函数解析式代入得，对求导得单调区间，求出最小值，得的关系，最后判断在定义域内是否都成立. 【小问1详解】 ， ， 故曲线在点处的切线方程为， 即曲线在点处的切线方程为． 【小问2详解】 设， 当时，单调递减. 当时，，单调递增. 于是，故，在上单调递增. 故的单调递增区间为，，无单调递减区间． 【小问3详解】 设函数. 当时，单调递减. 当时，单调递增. 于是．对于，有，即. 当时，，即，此时. 当时，，即，此时. 综上，.江苏省江阴市青阳中学2024-2025学年高三9月月考试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 4. 设复数，其中，若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5. 已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 设，若恒成立，则k的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. －1 D. －2 7. 函数，则图象在内的零点之和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 ... ...
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