第61讲 排列与组合 ● 课前基础巩固 【知识聚焦】 1.一定的顺序 2.不同排列 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 不同组合 【对点演练】 1.4 [解析] 4名学生中,来自高一、高二年级的各2名,所以随机选2名学生,来自不同年级的选择方法有=4(种). 2.2400 [解析] 安排甲和乙在3日至7日中的两天值班,然后安排其他五人在剩余五天值班,所以不同的安排方法有×=20×120=2400(种). 3.20 [解析] A项工作安排3人有=10(种)安排方式,B,C两项工作均只安排1人,有=2(种)安排方式,则不同的安排方式共有10×2=20(种). 4.5 120 96 [解析] 从5名学生中选出4名去参加学科竞赛,有=5(种)选法.若这4名学生分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,则不同的参赛方案有=120(种).由于甲不参加生物竞赛,因此安排甲参加另外三门学科的竞赛或甲不参加任何竞赛.①当甲参加另外三门学科的竞赛时,有=72(种)方案;②当甲不参加任何竞赛时,有=24(种)方案.故甲不参加生物竞赛的不同参赛方案种数为72+24=96. 5.720 720 [解析] 要将这7人站成一排,且3个女生排在一起,可以分2个步骤:第1步,将3个女生全排列,有=6(种)方法;第2步,将3个女生“捆绑”看作1个整体与男生4人全排列,有=120(种)方法.根据分步乘法计数原理,3个女生排在一起共有6×120=720(种)排法.要将这7人站成一排,且甲、乙2人之间恰好有3个人,可以分3个步骤:第1步,甲、乙2人全排列,有=2(种)方法;第2步,从其余5个人中选出3个人,在甲、乙2人之间排列,有=60(种)方法;第3步,将甲、乙2人及之间的3个人“捆绑”为1个元素,与另外2个人共3个元素全排列,有=6(种)方法.根据分步乘法计数原理,甲、乙2人之间恰好有3个人共有2×60×6=720(种)排法. 6.150 [解析] 依题意分两类情况:第一类为(2,2,1),则有=90(种)参加方式;第二类为(1,1,3),则有=60(种)参加方式.所以共有90+60=150(种)参加方式. ● 课堂考点探究 例1 [思路点拨] (1)易知2天相连的情况有4种,再对剩下的全排列即可求解. (2)思路一:直接考虑喀什的顺序有4种,后面只需考虑剩下的4个城市即可;思路二:根据给定条件,先算不考虑限制条件的排列数,再减去最后目的地是喀什的排列数即可. (1)D (2)D [解析] (1)由题意,从星期一至星期五值班,2天相连的情况有4种,则不同的安排方法共有4=96(种).故选D. (2)方法一:先安排喀什的顺序有4种,再安排剩下的四个城市有=24(种),所以共有4=96(种)顺序. 方法二:最后目的地没有限制条件的情况有种,而最后一个目的城市是喀什的情况有种,所以最后一个目的城市不是喀什的情况有-=96(种).故选D. 变式题 (1)C (2)C [解析] (1)3名男医生各去一个区域,有种派遣方法,2名女医生有32种派遣方法,共有·32=54(种)派遣方法. (2)先进行分类:①3人到A队伍,考虑3人在A队的排队顺序,此时有=6(种)排队方案;②2人到A队伍,同样要考虑2人在A队的排队顺序,此时有=6(种)排队方案;③1人到A队伍,要考虑2人在B队的排队顺序,此时有=6(种)排队方案;④0人到A队伍,要考虑3人在B队的排队顺序,此时有=6(种)排队方案.所以甲、乙、丙三人不同的排队方案共有6+6+6+6=24(种).故选C. 例2 [思路点拨] (1)从平行直线x+y-a=0(a=0,1,2,3,4,5)中选2条,再从平行直线2x-y+b=0(b=0,1,2,3,4,5)中选2条,即可确定1个平行四边形,从而确定平行四边形的个数.(2)按选修2门或3门课进行分类讨论,结合组合知识求解. (1)D (2)64 [解析] (1)从平行直线x+y-a=0(a=0,1,2,3,4,5)中选2条,再从平行直线2x-y+b=0(b=0,1,2,3,4,5)中选2条,即可确定1个平行四边形,所以可确定平行四边形的个数为=15×15=225(个).故选D. (2)若选修2门课,则需要从体育类和艺术类选修课中各选1门,有=16(种)方案;若选择3门课,则包含两种情况:选2门体育类,1门艺术类或2门艺术类,1门体育类,有+=48(种)方案.故不同的选课方案共 ... ...
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