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课件网) 人教版（2024）八年级数学上册 第十四章 全等三角形 14.2.5 利用三角形全等的判定 解决尺规作图问题 教学目标 1、能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 2、通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力. l 回顾导入 作一条线段等于已知线段： a a 作法： 1、作直线l 2、在直线l上从左端向右截取AB=a 则线段AB为所求作的线段。 A B 探究新知 知识点1 作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. O A B 1. 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. 2. 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ O A B 为了作图方便，一般取 OC = OD. C D 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角. 知识点1 作一个角等于已知角 知识点1 作一个角等于已知角 3. 为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ O A B C D SSS 作一角等于已知角 已知： 求作： A B O D C 作法: (1)以点O为圆心,适当的长度为半径画弧,分别交OA、OB与点C、D； O/ A/ (2)画一条射线O/A/,以点O’为圆心,OC长为半径画弧,交于O/A/点C/； C/ (3)以点C/为圆心,CD长为半径画弧,与前交于点D/； D/ B/ (4)过点D/画射线O/B/ ,则 这种作图依据是什么？ （边边边公理） 知识点1 你能证明吗？ 针对训练 如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB， 所画痕迹弧 MN 是（ ） 以点 B 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 C 为圆心，CD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，CD 的长为半径的弧 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 1. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？ ？？ ？？ 教材P40 例题第4题 例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E F D 作法：如图所示 (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. 你能利用‘内错角相等，两直线平行’画出直线AB的平行线吗？ 知识点3 已知两边及其夹角作三角形 例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. α a b 思考：你想用什么方法？ 先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形. a b α A D E C B 作法： (1) 作∠DAE = ∠α； (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？ 教材P41练习 第2题 练一练 1、如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a. α β a a B C A D E 作法： （1）作线段BC=a ... ...
