2024-2025学年江西省上饶市部分学校九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省上饶市部分学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若b=4a,则=（　　） A. B. C. D. 2.下面说法正确的是（　　） A. 5条直线最多能产生15个交点 B. 菱形的面积等于对角线的乘积 C. a3-b3=（a+b）（a2-ab+b2） D. 若a,c均为正整数，a+c=6，则ac最大值为9 3.小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（　　） A. 小姜同学 B. 小徐同学 C. 小林同学 D. 一样稳定 4.三角形的三条边分别为a,b,c且满足a4-3a2+b4-3b2+2a2b2-4=0，c=2，则三角形ABC的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5.如图，在Rt△ABC中，M为AB上一点，且∠BCM=∠BAC，过C作CE⊥AC，且满足CE=CM.若BM=1，AE=6，则AM=（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.在平面直角坐标系内，，B（-2，0），C（2，0），O1为△ABC的内心，On+1为△OnBnCn的内心（n=1，2，3，4，5，…），且OnCn∥AC，OnBn∥AB则OnCn解析式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，则这组数据的方差为 . 8.若一次函数y=（m2-1）x+5-m不经过第二象限，则m的取值范围为_____. 9.若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为 . 10.在平面直角坐标系内，直线AB的解析式为且交y轴于点M，直线CD上任意一点到直线AB距离均为2且交y轴于点N，一次函数分别交直线AB，CD于点E、F，则四边形MNEF的面积为 . 11.如图，在等边三角形ABC中，E为AB反向延长线上一点且AE=1，F为线段BC上一点且CF=2，∠AFB=2∠E，则F到直线AB和直线AC距离之和为 . 12.如图，在平行四边形ABCD内，∠C=60°，AB=3，BC=1，P为线段CD上一点，若△ABP为等腰三角形，则CP= _____. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) 计算或化简： （1）. （2）. 14.(本小题6分) 若y=|2x-1|+|x-2|. （1）画出该函数的图象. （2）若正比例函数y=kx与该函数图象存在交点，求k的取值范围. 15.(本小题6分) 如图，四边形ABCH和四边形CDEF均为正方形，B、C、D在同一条直线上，F在CH上，连接EB，将EB绕点E顺时针旋转90°得到EB′，K为AC中点，AB=4. （1）若F为CH中点，求证：B′H=2CD. （2）在（1）条件下，N为B′H中点，过E作EM⊥BB′，垂足为M，连接MN，MK，NK，求△MNK的周长. 16.(本小题6分) 在平面直角坐标系内，O为坐标原点，一次函数y=x+2与x轴，y轴交点分别为A，B，C（0，-4），D（4，0），M为AB中点，E为OD中点，按要求完成下列作图（无尺规作图）. （1）以AB为边作一个正方形. （2）在y轴正半轴作一点H使得DC=DH. 17.(本小题6分) 设p,q为两个正整数，若p,q最大公约数为1，则p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数表示不超过n且与n互素的正整数的个数，记为T（n），例如T（5）不超过5且与5互素的正整数个数，易知T（5）=4. （1）求T（15）+T（21）. （2）①判断T（m）×T（n）=T（mn）是否一定成立（m,n均为正整数）. ②设p为素数，k为正整数，使用p,k表示. 18.(本小题8分) 在平面直角坐标系内，一次函数y1=x+2与x轴，y轴交点分别为A、B，一次函数y2=（2+k）x-k,x轴，y轴交点分别为C、D，且两一次函数的交点为M，四边形EFGH为正方形，E（4，0），F（5，0），G（5，1），H（4，1）. （1）求一次函数y2=（2+k）x-k经过的定点N，并求当k=2时，三角形AMN的面积. （2）当k为负数时，若一次函数y2 ... ...