7.3平行线的证明 【知识点1】平行公理及推论 1 【知识点2】平行线的判定与性质 1 【知识点3】平行线的性质 2 【题型1】运用内错角相等证明两直线平行 2 【题型2】运用同旁内角互补证明两直线平行 3 【题型3】运用两直线平行分析内错角 4 【题型4】运用同位角相等证明两直线平行 5 【题型5】证明两直线平行的综合应用 7 【题型6】运用两直线平行分析同旁内角 7 【题型7】运用两直线平行分析同位角 9 【题型8】实际问题的建模运用 10 【题型9】平行线性质判定的综合运用 12 【知识点1】平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 【知识点2】平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 【知识点3】平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 【题型1】运用内错角相等证明两直线平行 【典型例题】如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是( ) A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4 C.∠B＝∠C D.∠1＝∠D 【举一反三1】下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是( ) A. B. C. D. 【举一反三2】如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是( ) A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4 C.∠B＝∠C D.∠1＝∠D 【举一反三3】如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( ) A.∠1＝∠4 B.∠1＝∠3 C.∠5＝∠ADC D.∠2＝∠4 【举一反三4】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由． 【举一反三5】完成下面证明： 如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3．求证AB∥CD． 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( )， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ ， ∴AB∥CD( )． 【题型2】运用同旁内角互补证明两直线平行 【典型例题】如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD＝90°，为保证护眼灯AB与天花板EF平行，添加下列条件中，正确的是( ) A.∠BDC＝90° B.∠BDF＝90° C.∠BAC＝90° D.∠ACE＝90° 【举一反三1】如图，已知∠B+∠BEF＝180°，则( ) A.AD∥EF B.EF∥BC C.AB∥CD D.AD∥BC 【举一反三2】如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是( ) A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCD C.∠B+∠D＝180 D.∠1+∠3+∠D＝180° 【举一反三3】如图是一款教室护眼灯AB，用两根电线AC，BD吊在天花板EF上，已知∠ACD＝90°，为保证护眼灯AB与天花板EF平行，添加下列条件中，正确的是( ) A.∠BDC＝90° B.∠BDF＝90° C.∠BAC＝90° D.∠ACE＝90° 【举一反三4】如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是( ) A.∠ ... ...
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