2.4有理数的乘方 【知识点1】有理数的乘方 1 【知识点2】科学记数法与有效数字 3 【知识点3】近似数和有效数字 3 【知识点4】科学记数法—表示较小的数 4 【知识点5】科学记数法—表示较大的数 5 【知识点6】非负数的性质：偶次方 6 【知识点7】科学记数法—原数 6 【题型1】有理数乘方的应用 7 【题型2】用科学记数法表示绝对值大于1的数 10 【题型3】对有理数幂概念的理解 11 【题型4】有理数乘方运算 12 【题型5】有理数乘方的符号规律 13 【题型6】求用科学记数法表示的数的原数 15 【题型7】有理数乘方的逆运算 16 【知识点1】有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 1.（2025 睢宁县三模）下列各数中，是负数的是（ ） A．-（-2） B．（-2）2 C．|-2| D．-2 【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．-（-2）=2＞0，是正数，故A选项错误； B．（-2）2=4＞0，是正数，故B选项错误； C．|-2|=2＞0，是正数，故C选项错误； D．-2＜0，是负数，故D选项正确； 故选：D． 2.（2025春 鲁山县期中）-23的含义正确的是（ ） A．-2与3的积，即：-2×3=-6 B．3个-2相乘的积，即：（-2）×（-2）×（-2）=-8 C．3个2相乘的积的相反数，即：-2×2×2=-8 D．2个3相乘的积的相反数，即：-3×3=-9 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，逐句判断即可． 【解答】解：A、-2与3的积，不能写成幂的形式，故A选项错误； B、3个-2相乘的积，即：（-2）×（-2）×（-2）=（-2）3，故B选项错误； C、-23的含义是3个2相乘的积的相反数，故C选项正确； D、2个3相乘的积的相反数，即：-3×3=-32，故D选项错误． 故选：C． 3.（2024秋 横山区期末）下列各式的结果中，最大的是（ ） A．-42 B．-（-10） C．|-23| D．-|-15| 【答案】B 【分析】首先对各个数进行化简，然后比较大小即可得出结论． 【解答】解：∵-42=-16，-（-10）=10，|-23|=8，-|-15|=-15， -16＜-15＜8＜10， ∴-42＜-|-15|＜|-23|＜-（-10）， ∴最大的是-（-10）． 故选：B． 【知识点2】科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 【知识点3】近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 1.（2024秋 安阳期末）把19547精确到 ... ...
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