1.1.3 集合的交与并【基础题型训练】高一上册湘教版数学必修第一册（原题+解析）

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 集合 1.1.3 集合的交与并 基础题型训练 题型1 集合的交、并运算 1.（2025甘肃天水第一中学开学考试）已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.（2025北京市八一学校零模）已知集合，，则集合 可以是( ) A. B. C. D. 3.（2025甘肃省白银市第八中学质量检测）已知集合 ,，则 的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数 4.（多选/2025湖南长沙雅礼中学月考）设集合, ，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 题型2 集合的混合运算 5.（2025天津部分学校质量检测）已知集合,,0,1,， ，则 ( ) A.,0, B. C.,, D.,, 6.（2023全国甲卷）大招6 设全集，集合, ，则 ( ) A. B. C. D. 7.（2025江苏盐城模拟）大招6 若全集，， ，则集合 ( ) A. B. C. D. 8.（2024甘肃酒泉期中）设，集合，集合 ，求：，， . 9.（2025甘肃庆阳市宁县第二中学月考）大招2 已知全集,,0,1,2, , , . （1） 求 ； （2） 求 ； （3） 求 . 题型3 根据集合运算求参数 10. （2025浙江联考）已知集合或， ，若，则实数 的取值范围是_____. 11.（2024甘肃兰州期中）大招1 已知集合,,，,, .若，则 的值为_____. 12.（2025广东广州黄埔区质量检测）设集合， ，全集，且 ，则实数 的取值范围为_____. 13.（2025甘肃金昌永昌县第一高级中学月考）已知集合,,0,2, ， ，若，则实数 的最大值为____. 14.（2025山东百校联考）已知集合,,, ，若 ，则所有符合条件的实数 组成的集合是( ) A.{-,0, B.,0, C., D.,0, } 15.（2025山西省孝义中学学业水平检测）大招3 设全集 ,已知集合,.若 ，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 16.大招5 已知集合,，若 ，则实数 的取值范围为_____. 题型4 Venn图的应用 17.（2025甘肃省环县第一中学期中）已知全集 , , ，则如图所示的阴影部分表示的集合是 ( ) A. B. C. D. 18.（2025江西萍乡期中）如图，全集，集合 , ，下列选项的集合中，包含于图中阴影部分表示的 集合的是( ) A. B. C. D. 19.（多选/2025湖北武汉经开区一中月考）如图，全集为 ，集 合，是 的两个子集，则阴影部分可表示为( ) A. B. C. D. 20.（多选/2025湖北武汉期中）已知非空集合,,都是的子集，满足 , ，则( ) A. B. C. D. 题型5容斥原理 21.（2025江西师大附中期末）某校高一（6）班有学生50人，为迎接国庆节的到来，班级组织了两个活动，其中活动参与的人数为30， 活动参与的人数为25，由于个人原因，有5人两个活动都没有参与，则该班仅参与一个活动的人数为( ) A.40 B.35 C.30 D.25 22.（2025广东佛山南海中学月考）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生， 是听了音乐讲座的学生}.用来表示有限集合中元素的个数，若， ，， ，则( ) A. B. C. D. 参考答案 1.B 【解析】 因为,,所以 . 2.B 【解析】 ,则 ； ,则 ； ,则 ； ,则 . 3.B 【解析】 转换为两函数图象交点问题.联立得 整理得 ,解得,则,即 ,有1个元素. 4.BD 【解析】 因为集合,,所以 , 因此,, （或由交集的定义直接判断B，D正确）,所以A不正确,B,D正确.又因为 ,所以C不正确. 5.D 【解析】 因为,所以或 ,所以,, . 6.A 【解析】 因为,,所以.又 ,所以 .根据如图所示的图易得 . 7.D 【解析】 由,得 , . 方法一, ,由德·摩根定律知, , ,故D正确. 方法二 易得,,所以 , .故D正确．根据如图所示的图易得 . 8.【答案】 ,,则或 , , ,从而, . 9.(1)【答案】因为,, ,所以 ； (2)【答案】由（1）知,,0,1, ,所以, ； (3)【答案】 由（1）知,,,,,0,1, ,所以 （也可结合（1）直接利用德·摩根定律求解,,,0,1, ,,0,1, . 10. 【解析】 作出数轴,如图.由得,即, , .（若,则取不到 ,不符 ... ...