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1.1.2 子集和补集【能力提升训练】高一上册湘教版数学必修第一册(原题+解析)

日期:2025-10-01 科目:数学 类型:高中试卷 查看:39次 大小:61526B 来源:二一课件通
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高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 集合 1.1.2 子集和补集 能力提升训练 1.(2025广东省18校期末)若,, ,则以下正确的是( ) A. B. C. D. 2.(2025河北张家口开学考试)非空集合,并且 中的元素满足条件:如果,则,适合上述条件的集合 的个数是( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 3.(2024河北师大附中期中)大招1已知集合,,,0,,若 , ,这三个关系中有且只有一个正确,则 ( ) A.2 B.3 C.5 D.8 4.(2025甘肃省庆阳市华池县第一中学期中)已知集合, ,,,,,则,, 的关系满足( ) A. B. C. D. 5.(多选/2025四川师范大学附属中学检测)下列说法中,正确的有( ) A.空集是任何集合的真子集 B.若,,则 C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于的元素一定不属于,则 6.(多选/2025甘肃省酒泉市实验中学期中)集合,,, 的关系如图所示,那么下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 7.(多选/2025安徽安庆期中)已知,, ,下列关系正确的有( ) A. B. C. D. 8.(2025辽宁省沈阳市五校协作体期中)已知集合,若, 是 的两个非空子集,记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对 ,则所有集合对 的个数为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 9.(1) 若 是,}的真子集,则实数 的取值范围是_____. (2) 设,且,,则__, __. 10.设全集且,,,,若, ,则这样的集合 共有___个. 11.(2025河南郑州阶段检测)已知 , . (1) 若中只有一个元素,求实数的值,并用列举法表示集合 ; (2) 若,求实数 的取值范围. 参考答案 1.B 【解析】 为元素,为集合,所以 ; 为集合,为集合,且,所以 ; 为集合, 是有序数对; 为集合,为集合,且,故 . 2.C 【解析】 由,则可知集合中的元素需从三个实数对,, 中选取若干个即可,因此若中含有一组实数对,则或或 ; 若中含有两组实数对,则或或 ; 若中含有三组实数对,则 . 综上可知,适合上述条件的集合 的个数是7个. 3.B 【解析】 根据集合相等的定义分类讨论求解. 假设③对:因为,,,0,,所以,, ,此时 . 假设②对:因为①错,所以,而 ,不符合集合中元素的互异性,假设不成立. 假设①对:因为③错,所以,因为错,所以,而 ,因此只能 ,不符合集合中元素的互异性,假设不成立. 综上所述, . 4.B 【解析】 将集合中的元素进行通分,即可根据分子的形式进行比较,结合集合子集定义即可求解. ,},故, }, ,},故, }, 由于,为任意整数,且,因此 , ,},故,, 为偶数, 故,所以 . 5.BD 【解析】 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集; 集合关系 ,, 都具有传递性; 若一个集合是空集,则没有真子集; 由如下 图易知选项正确. 6.AC 【解析】 由题图知是的子集,与无公共元素,与 有公共元素,则A,C正确. 7.ABD 【解析】 由知集合,元素相同,所以, ; 由知中的元素为的子集,即 ,,,,,, , ,所以 . 8.B 【解析】 分类讨论 中元素的最小值为1,2,3,4时的情况. 当 中元素的最小值为1时,不符合题意; 当中元素的最小值为2时,集合为,,,,集合,集合对 的个数为4; 当中元素的最小值为3时,集合为,,集合为,,,集合对 的个数为6; 当中元素的最小值为4时,集合为,集合为,,,,,, ,集合对 的个数为7. 综上,所有集合对的个数为 . 9.(1); 【解析】 因为 是任何非空集合的真子集,所以,}不是空集,即 有实数解,故,即实数的取值范围是 . (2)【解析】 因为,,所以解得, . 10.8 【解析】 ,则为的子集,而有三个元素,所以子集有 (个). 因为,所以 相应有8个. 11.(1)【答案】 因为 只有一个元素, 当时, }; 当时,对于,有,解得 , 把代入集合,得 . 综上,或,对应的集合}或 . (2).【答案】 , . ,分类讨论集合 的情况: 当 时(【大招识别】优先考虑为空集的情况),对于 ,有,解得 ; 当时,将代入,得,则 , 此时, (舍去); 当时,将代入,得,则 ,此时, (舍去); ... ...

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