1.1.3 集合的交与并【能力提升训练】高一上册湘教版数学必修第一册（原题+解析）

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 集合 1.1.3 集合的交与并 能力提升训练 1.（2025江西一模）满足,0,的集合 的个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2.（2025辽宁大连联考）已知集合， ，在求时，甲同学因将看成，求得 ，乙同学因将看成，求得, }.若甲、乙同学求解过程正确，则 ( ) A. B. C. D. 3.（2025甘肃兰州一中月考）设集合,， ,，, ，则( ) A. B. C. D. 4.（2025福建莆田第六中学期中）设集合， ，若，则 中元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.至少3个 5.（2024上海青浦区期末）已知非空集合,满足 ，设 ,,，，则对于， 的关系，下列结论最准确的是( ) A. B. C. D. 6.（2025陕西商洛模拟改编） 已知全集, , ,若 ，则实数 的值为( ) A.1 B.3 C.或 D.1或3 7.（2025重庆南开中学开学考试）有三只股票,, ,28位股民的持有情况如 下：每位股民至少持有其中一只股票.在不持有股票的人中，持有 股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有 股票外，同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一只股票的人中，有一半持有股票.则只持有 股票的股民人数是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 8.（2025江苏无锡期中） 已知集合 ，集合 ，，则 ____ 9.（2024甘肃天水一中开学考试）已知集合 ， ，.若 ， ，则实数 的值为____. 10.（2025浙江杭州学军中学期中）已知集合, . （1） 若，求 ； （2） 从；； 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题:若____，求实数 的取值范围. 11.（2024北京市八一学校月考）1881年英国数学家约翰·韦恩发明了图，用来直观表示集合之间的关系.全集 ，集合, 的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成，区域Ⅱ，Ⅲ构成 .若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数 的取值范围是_____. 参考答案 1.B【解析】 因为,,0,1,,所以,0,,,0,1, ,则必须包含,,也必须包含,0, 的子集才不影响结果, 又,0,的子集共有个,每个子集与集合, 取并集都符合条件, 则符合条件的集合 共有8个. 2.A 【解析】 根据题意得,且,解得 即 ,由解得故 . 3.C 【解析】 ,因此,,2与3互质,因此有 . 4.C 【解析】 因为,所以有,可得 ,因为,,所以必有,且 ,所以或（对21进行拆分）解得 或 因此 . 5.C 【解析】 若任意,则有,,从而有,且,则有 ,即,所以 . 若,则有,从而有,且,进一步有 ,且,即,所以.综上所述, . 6.D 【解析】 因为方程 的判别式 ,所以 .根据题意得到集合,,, ,因为 ,所以,所以或, , 若,则解得 , 若,,则解得,所以或 . 7.A 【解析】 如图,设只持有股票的人数为,则持有 股票还持有其他股票的人数为 （图中 部分）, 只持有一只股票的人中, 有一半没持有或 股票, 只持有和股票的人数和为 （图中 部分）. 假设只同时持有和股票的人数为 ,则 ,即 , 则的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1,与之对应的 值为 2,5,8,11,14,17,20,23,26, 没持有股票的股民中,持有股票的人数是持有 股票的人数的2倍, ,即 , 当,时,满足题意,此时, , 只持有 股票的股民人数是7. 8.14 【解析】 设方程的两个根分别为, , 则,,3,,又 , 故或则 . 设两个根分别为, , 则,,又 , 故或,则 . 故 . 9.-2 【解析】 ,, , 若 ,则且,而 ,因此,即,解得 或 , 当时,,与矛盾, 当时,, ,符合题意, 所以实数的值为 . 10.【答案】 当时, , 则,则 . (2)【答案】 若选①,,可得,则 . 当时,},由},可得,故； 当时,},由},可得,故 ； 当时, ,不合题意. 综上,实数的取值范围为 . 若选②,因或,又,则.解答过程同①. 若选③,因为,当时,, ,不合题意； 当时,},需使 ,故 ； 当时,},需使,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 11. 【解析】 由图知 与 交集不为空,且互不为包含关系, 故或 即无解或 . 综上, . ... ...