2025-2026学年人教版九年级数学上册第一次月考检测卷（21-22章）（含解析）

2025-2026学年九年级数学上册第一次月考检测卷（21-22章） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的变量x与y部分对应值如下表，那么时，对应的函数值y为（ 　） x … 1 3 5 … y … 7 0 7 … A．0 B．3 C． D．5 5．在同一坐标系中画出的图象，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 7．已知关于x的方程有两个实数根、，且，，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为（ ） A． B． C． D．0 9．设a，b为方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2024 B． C．2023 D． 10．如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11.方程的解为： ． 12．已知在正比例函数中，的值随着的增大而增大，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 13．已知关于x的二次函数，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 14．如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度（）与水平距离（）之间的关系如图2所示，点为该水流的最高点，点为该水流的落地点，且，垂足为点，．若，，则的长为 ． 15．如图，已知点、是抛物线上两点，A是抛物线的顶点，P点是轴上一动点，当最小时，P点的坐标是 ，的最小值为 ． 16．如果关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数的值有 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．解方程 (1)； (2)． 18．已知二次函数，当时，函数值是4；当时，函数值是3． (1)求这个二次函数的表达式． (2)判断点是否在该抛物线上． 19．已知二次函数． (1)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (2)当时，结合图象求y的取值范围． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 21．黄河流域兰州白塔山段综合提升改造项目是兰州市落实国家黄河流域生态保护和高质量发展战略谋划的重点工程．项目总投资万元，项目隧道工程西起龙源公园，东至靖远路，主线全长约2245米．建设地点位于兰州市北滨河路中山桥两侧，现要修建隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求∶，该抛物线的顶点P到的距离为． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 22．已知二次函数． (1)将配方得_____； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不需要列表）； (3)当x为 时，； (4)时，直接写出y的取值范围是 ； (5)当时，函数y的取值范围为，则a的值为 ． 23．阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的 ... ...