高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 全册综合检测试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项符合题目要求） 1.（2025江西多校联考）下列直线中，倾斜角最小的是（ ） A. B. C. D. 2.已知直线 与圆 相交于 A, B 两点，则 A. 2 B. C. D. 3 3.（2025浙江金兰教育合作组织期中）如图，在正四棱柱中，，顶点在平面内，其余顶点均在的同侧，顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离为（ ） A.3 B. C. D.4 4.(2024新课标II卷·5)已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5.(2024全国甲卷理·5)已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A.4 B.3 C.2 D. 6.(2023全国乙理·13)已知点在抛物线上，则到的准线的距离为（ ） A. B. C.4 D.5 7.(2025湖北十堰六校联考)给出下列说法：①若空间向量满足，则与的夹角为钝角；②对于空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面；③对于非零向量，若，则；④若为空间的一个基底，则可以作为空间的另一个基底。其中正确说法的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.(2023全国甲卷理·10)椭圆的左顶点为，点均在上，且关于轴对称。若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9.（2025福建泉州七中期中）关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A.已知，，则在上的投影向量的坐标为 B.若向量，且与夹角的余弦值为，则或 C.已知三棱锥，点为平面内的一点，且，则 D.已知向量不共线，若，，，则可以构成空间的一个基底 10.(2025吉林通化段考)过点作圆的切线，则切线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 11.(2024新课标II,10)抛物线的准线为，为上动点。过作的一条切线，为切点；过作的垂线，垂足为。则（ ） A. 与相切 B.当三点共线时， C.当时， D.满足的点有且仅有2个 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.(2025广东部分学校联考)已知是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是_____。 13.(2023上海卷·7)已知圆的面积为，则_____。 14.(2023新课标I卷·16)已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为_____。 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)（2025东北育才学校期中）如图，在正方体中，分别为棱的中点，点是正方形的中心。 (1)证明：四点不共面； (2)证明：平面平面。 16.(15分)(2025四川遂宁段考)圆内有一点，弦所在的直线过点且倾斜角为。 (1)当时，求弦的长； (2)若弦被点平分，求弦所在的直线方程； (3)若，求弦所在的直线方程。 17.(15分)(2024新课标I卷·16)已知和为椭圆上两点。 (1)求的离心率； (2)若过的直线交于另一点，且的面积为9，求的方程。 18.(17分)（2025广东东莞七校联考）已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上。 (1)求双曲线的标准方程； (2)若点分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积； (3)过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于两点，若，求直线的方程。 19.(17分)(2025重庆开州中学月考)如图1，在边长为4的菱形中，，分别是边的中点，，。沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥。 (1)在翻折过程中，是否总有平面平面？证明你的结论； (2)当四棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。 一、单选题 1.答案：D 解析：倾斜角与斜率的关系为（），先计算各选项斜率，再比较倾斜角大小： A：，斜率（倾斜角）； ... ...
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