4.2 第1课时 角的概念及换算 素养目标 1.知道角的有关概念. 2.能用正确的方法表示角、度量角. 3.通过找角的活动,增强对生活的观察能力,会把实际问题转化为数学问题. 重点 角的两种定义及表示方法、角的度量及换算. 【自主预习】 1.角是由什么图形组成的 2.角有几种表示方法 3.20.25°与20°25'相等吗 如果不相等,哪个大 1.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是( ) A B C D 2.填空:10.3°= '= ———;7 200″= '= °. 【合作探究】 知识点一：角的概念 阅读课本本课时前三段的内容,思考下列问题. 1.将一条射线OA绕点O旋转,能得到一个什么图形 2.这个图形与射线OA组成的新图形叫作什么呢 角是由两条 的 组成的,两条射线的公共端点是这个角的 . 从动态的角度看,角是 绕着 旋转形成的.当终边和始边成一条直线时,所成的角叫作 ;当终边和始边重合时,所成的角叫作 . 思考 平角是一条直线吗 为什么 周角是一条射线吗 为什么 1.下列说法正确的是 ( ) A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 B.两条射线组成的图形叫作角 D.两边成一直线的角是平角 知识点二：角的表示方法 阅读课本本课时“尝试·思考”及之前一段的内容,思考下列问题. 1.根据角的概念画一个角. 2.你会表示你画的这个角吗 写出几种不同的表示方法. 角的四种表示方法 表示方法 图标 记法 适用范围 注意事项 用 字母表示 ∠AOB或 ∠BOA 任何角 顶点的字母要写在中间 用 的字母表示 ∠O 顶点处只有一 个角 一个字母只表示一个角 用 表示 ∠1 有弧线和数字 画上弧线,并写上数字 用 表示 ∠α 有弧线和小写希 腊字母 画上弧线,并写上希腊字母 2.如图,下列表示角的方法,错误的是 ( ) A.∠1与∠AOB表示同—个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠β表示的是∠BOC 知识点三：角的单位换算 阅读课本本课时“尝试·思考”之后的内容,思考下列问题. 1.明确进率:(1)1平角= ,1周角= . (2)1°的 为1分,记作 ,即1°= ; 1'的 为1秒,记作 ,即1'= . 2.转化计算:通过自学例题,在小组内说一说度、分、秒之间是如何转化的. 角度的运算规律:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1. 3.计算:90°-58°30'= . 4.比较18°15'与18.15°的大小. 知识点四：方位角 阅读课本本课时“观察·思考”的内容,思考下列问题. 1.分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角. 2.哈尔滨在北京的北偏东大约多少度 方位角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度. 5.如图,点C在点A的 方向. 钟表上的角 例 小红早晨8:30出发,中午12:30到家,则小红出发时时针和分针的夹角为 ,到家时时针和分针的夹角为 . 根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间,可得时针的旋转角,根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间,可得分针的旋转角,根据分针的旋转角减去时针的旋转角,可得夹角.分针每60分钟转360°,因而每分钟转360°×=6°,时针每12小时转360°,因而每小时转360°×=30°. 变式训练 1.已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分,则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.钟表上的时间是2时35分,此时时针与分针所成的夹角是 度. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.角 ... ...
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