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课件网) 1.2.1 必要条件与充分条件 （第二课时） 学习目标 1.掌握充要条件的概念，体现数学抽象能力（重点） 2.判断条件与结论之间的充要性，体现数学抽象能力（重点） 3.运用充要条件解决问题，体现数学运算能力（难点） 新课导入 在初中数学中，勾股定理及其逆定理是非常重要的数学定理. 勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理:如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角. 思考一下：这两个定理有什么关系呢？让我们这节课学习一下. 新课学习 分析下面的数学定理： 勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方. 在勾股定理中p q（条件 结论），“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件； 我们设三角形为直角三角形为p，两直角边的平方和等于斜边的平方为q， 在勾股定理中p q（结论 条件），“两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的必要条件； 新课学习 勾股定理的逆定理:如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角. 我们设三角形的一边的平方等于其他两边的平方和为p，这条边所对的角是直角为q， 在勾股定理的逆定理中q p（结论 条件），“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件; 在勾股定理的逆定理中q p（条件 结论），“两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分条件. 新课学习 充要条件的概念 一般地，如果p q，且q p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p q. 举个例子 “三角形一边的平方等于其他两边的平方和”与“三角形一边上的中线等于该边长的一半”都可以用定义直角三角形. 新课学习 1.我们常用“当且仅当”来表达充要条件.p是q的充要条件也常常说成“①p成立当且仅当q成立”，或“②p与q等价”，也可以说③成p成立必须且只需q成立等. 拓展：充要条件的一些性质 2.当p是q充要条件时，q也是p的充要条件. 新课学习 各种关系判定的常用结论 p与q的关系 结论 p q，且q p p是q的充分不必要条件 q ，且pq p是q的必要不充分条件 q q，且q p，即pq p是q的充要条件/q是p的充要条件 pq，且qp p是q的即不充分也不必要条件 新课学习 例3:在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)p:A B,q:A∩B=A； 因为命题“若A B，则A∩B=A”为真命题，并且，“若A∩B=A，则A B”也是真命题， 所以p是q的充要条件． 新课学习 例3:在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (2)p:a=b,q:|a|=|b|； 因为“a=b” “|a|=|b|”，但是“|a|=|b|”不能推出“a=b”，例如“|1|=|-1|”，而“1≠-1”， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件． 新课学习 例3:在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形. 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，并且“四边形是平行四边形”也不能推出“四边形的对角线相等”， 所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． 新课学习 练一练：已知命题p:A={x|2a-1
