4.1 函数 素养目标 1.知道函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2.根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,会相应地求出另一个量的值. 3.体会函数的模型思想,形成自己对数学知识的理解. 重点 函数概念和函数的表示方法. 【自主预习】 1.请举出两个生活中变量之间存在函数关系的例子. 2.请指出问题1中函数关系中的自变量和因变量. 1.在△ABC中,若底边长是a,底边上的高为h,则△ABC的面积S=ah,当高h为定值时,下列说法正确的是 ( ) A.S,a是变量,,h是常量 B.S,a,h是变量,是常量 C.a,h是变量,S是常量 D.S是变量,,a,h是常量 2.用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,则长方形的面积S(单位:m2)与一边长x(单位:m)之间的关系式是 . 【合作探究】 知识点一：函数的有关概念 阅读课本本课时的内容,思考下列问题. 1.阅读“操作·思考”前的内容后,解决下列问题: (1)在这个问题中,我们研究的对象有几个 分别是什么 (2)对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值 2.完成“操作·思考”中第1题后,解决下列问题: (1)其中对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值 (2)这个问题中有几个变量 分别是什么 3.完成“操作·思考”中第2题后,填空: (1)一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量 的每一个值,变量 都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中 是自变量, 是因变量. (2)对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有 的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 1.下列关系式中,y不是x的函数的是 ( ) A.y2=x B.y=x C.y=x2 D.y=-x 2.已知物体所受重力G(单位:N)大小与物体质量m(单位:kg)之间的函数关系为G=9.8m.某校九年级学生小东的质量为50 kg,则他所受的重力为 N. 知识点二：函数的表示方法 阅读课本本课时“操作·思考”及之前的内容,思考下列问题. 1.“引例”中, 是 的函数,它们之间的关系是用 表示的. 2.“操作·思考” 第1题中, 是 的函数,它们之间的关系是用 表示的. 3.“操作·思考” 第2题中, 是 的函数,它们之间的关系是用 表示的. 3.(项目学习·探索自然)据悉,蟋蟀鸣叫的次数与气温密切相关,项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数,汇总如下表: 气温/℃ … 11 13 15 … 蟋蟀鸣叫次 数/(次/分) … 56 70 84 … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112,则该地当时的气温约为 ( ) A.16 ℃ B.17 ℃ C.19 ℃ D.21 ℃ 自变量的取值范围 例 (1)阅读课本P75的图4-1,该图表示了摩天轮上一点离地面的高度 h(单位:m)与旋转时间 t(单位:min)之间的关系,请指出旋转时间 t的取值范围. (2)阅读课本P75至P76的圆柱形物体的堆放示意图.请根据题意指出层数n的取值范围. 变式训练 某彩笔每盒售价24元,共有12支,设小明买了x支彩笔,共花费y元. (1)写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围. (2)当x=3时,求函数y的值. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.①气温随时间变化;②出租车费用与行驶里程. 2.气温随时间变化:时间是自变量,气温是因变量. 出租车费用与行驶里程:行驶里程是自变量,费用是因变量. 自学检测 1.A 2.S=x(30-x) 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(1)有两个,是旋转时间t和高度h. (2)一个. 2.(1)一个. (2)有两个变量,是层数与圆柱体总数. 3.(1)x;y;x;y (2)唯一确定 对点训练 1.A 2.490 知识点二 1.h;t;图象 2.y;n;表格 3.T;t;关系式 对点训练 3.C 题型精讲 题型 例 解:(1)t≥0. (2)n为正整数. 变式训练 解:(1)y=x=2x(x为自然数).(2)当x=3时,y=2×3=6. ... ...
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