4.4 第3课时 多个一次函数关系的应用问题 素养目标 1.能够利用两条直线解决简单的实际问题. 2.通过两个函数图象获取相应的信息,进一步增强识图能力,加强数形结合意识. 3.通过解决实际问题,体会一次函数在实际应用中的重要性,进一步培养应用意识. 重点 能够准确辨析函数图象所反映的信息. 【自主预习】 1.甲、乙两人在笔直的道路上同向跑步,从甲出发开始计时,甲的路程y1(单位:米)与时间x(单位:分)的函数关系是y1=200x,乙的路程y2(单位:米)与时间x(单位:分)的函数关系是y2=150x+100,两人何时相遇 2.在上述情境中,出发3分钟时,甲比乙多跑了多少米 1.如图,射线OA,OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走过的路程s与时间t的函数关系,则他们的速度关系是 ( ) A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速 D.无法确定 2.A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(单位:千米)与时间t(单位:时)之间的关系.下列说法错误的是 ( ) A.乙晚出发1小时 B.乙出发3小时后追上甲 C.甲的速度是4千米/时 D.乙先到达B地 【合作探究】 知识点：利用函数图象信息解决实际问题 阅读课本本课时“例3”及前面的内容,思考下列问题. 1.函数图象中反映出的基础信息: (1)函数图象“倾斜程度”越大,即k的绝对值 ,则反映的实际问题中的单价、速度等 ,反之“倾斜程度”越小,即k的绝对值 ,则反映的实际问题中的单价、速度等 ,即“倾斜程度”和k的绝对值在实际问题中往往表示单价、速度等. (2)b的值代表问题中价格或速度的 . 2.利用函数图象比较函数值的方法: (1)若两直线相交,先找交点坐标,交点处y1 y2.(填“<”“=”或“>”) (2)看交点的左右两侧,当自变量的值相同时,图象位于上方的直线函数值 (填“大”或“小”). 已知A,B两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,如图,DE,OC分别表示甲、乙两人离A地的距离s(单位:km)和时间t(单位:h)的函数关系.观察图象,回答下列问题. (1)甲、乙谁先出发 相差多长时间 (2)乙大约走了多长时间后与甲相遇 相遇点离A地多远 (3)甲到达B地时,乙在何处 (4)求甲、乙两人骑车的速度. 利用函数信息解决行程问题 例 某校组织八年级同学到距离学校4 km的郊外秋游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,l1,l2分别表示步行和骑自行车所走路程y(单位:km)与所用时间x(单位:min)之间的函数图象,则以下判断错误的是 ( ) A.骑车的同学比步行的同学晚出发15 min B.骑车的同学用了35 min才到达目的地 C.步行的同学速度为6 km/h D.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15 min 变式训练 甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是 ( ) A.甲车的平均速度为60 km/h B.乙车的平均速度为100 km/h C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发1 h 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.相遇时y1=y2,即200x=150x+100,解得x=2,所以2分钟时两人相遇. 2.当x=3时,甲比乙多跑的距离为y1-y2=200×3-(150×3+100)=600-550=50(米). 自学检测 1.A 2.B 【合作探究】 知识生成 知识点 1.(1)越大;越大;越小;越小 (2)初始值 2.(1)= (2)大 对点训练 解:(1)乙先出发,甲后出发,相差一个小时. (2)乙大约走了1.5小时后与甲相遇,相遇点离A地约20 km. (3)甲到达B地时,乙离A地40 km. (4)甲用2小时走了80 km,所以甲的速度为40 km/h.乙用了3小时走了40 km,所以乙的速度为 km/h. 题型精讲 题型 例 B 变式训练 D ... ...
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