高三数学考试 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5分） 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． A．， B．， C．“”是“”的充分且不必要条件 D．若，则 3．在平行四边形中，，点F是线段DE的中点，若，则＝ A．1 B． C． D． 4．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 6．若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．若，当时，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分） 9．记为数列的前项和，，则（ ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列的前项和为，则 10．已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，且有两解，则的取值范围是 D．若，的平分线交于点，，则的最小值为9 11．已知函数，则（ ） A． B．曲线在点处的切线方程为 C．若方程有两个相异实根，，且，则实数m的值等于 D．已知函数无最小值，则a的取值范围是 三、填空题（每小题5分） 12．已知在等差数列中，，则 ． 13．函数在处的切线与直线垂直，则实数 . 14．已知函数，（i）若，将函数沿x轴向右平移单位后得到函数图像关于y轴对称，则 ；（ii）若在上单调，则ω的最大值为 ． 四、解答题 15．已知数列的满足，. (1)求数列的通项公式. (2)设数列，前n项和为，求. 16．在中，角的对边分别为，若： (1)求的大小； (2)求的最大值. 17．已知平面向量，，设函数． (1)求函数图象的对称轴； (2)若方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 18．已知函数 (1)当时 ①求曲线在点处的切线方程； ②求的单调区间与极值． (2)若函数有两个零点，求实数的取值范围． 19.已知函数． (1)若，且，求的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若，证明：当时，在区间上恒成立． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C A B A ACD BD 题号 11 答案 AD 12．36 13． 14. 15．【解】（1）因为，所以， 又， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列. 所以. （2）因为， 所以， 故， 两式相减得：， 所以. 16．【解】（1）因为，所以， 即， 又，所以. （2）由（1）可知，所以， 则 又，则， 所以当时，即时，有最大值为1. 17． 【解】（1）解：因为，，且， 所以 即， 当时，解得， 所以对称轴． （2）解：当时，， 令，解得，即函数在上单调递增， 令，解得，即函数在上单调递减， 又，， ∵在区间上有两个不相等的实数根，即与有两个不同的交点， ∴． 18．【解】（1）①当时，函数，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. ②函数的定义域为，， 由，得；由，得， 所以函数的递增区间为，递减区间为， 函数在处取得极大值，无极小值. （2）函数，由，得，令， 由函数有2个零点，得直线与函数的图象有2个交点， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，且， 而当时，恒有，，在同一坐标系内作出直线与函数的图象， 观察图象得，当且仅当时，直线与函数的图象有2个交点， 因此函数有两个零点时，， 所以实数的取值范围为. 19．【解】（1）当时，，其中， 则， 因为，当且仅当时等号成立， 故，而成立，故，即， 所以的最小值为． （2）的定义域为， 设为图象上任意一点，故， 而， 所以，所以的图象为中心对称图形，且对称中心为． 设，则需满足在区间上恒成立， 设，则， 因为，所以，，若，则， 故恒成立，故在区间上为增函数， 故，即在区间上恒成立． 第2页，共8页 ... ...
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