第21-22章 一元二次方程和二次函数 阶段检测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第21-22章 一元二次方程和二次函数 阶段检测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的对称轴为直线，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 5．对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．有最大值，最大值是 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，随的增大而增大 6．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．12 7．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 9．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，拋物线与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 12．若是关于的方程的两个根，且，则 ． 13．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则的长为 ． 14．点，，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是 ． 15．二次函数的图象经过点，则关于x的一元二次方程的根为 ． 16．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ． 17．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中（如图所示），拱门的跨度，拱高．其中点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，当时，矩形框架的周长为 ． 三、解答题 18．解方程：． 19．已知二次函数的图象顶点是，且过点，求这个二次函数的解析式． 20．第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数．若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过元，李明想使获得的月利润不低于元，求销售单价x的取值范围． 21．已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且）． (1)若，求x的值； (2)若，求证：方程总有实数根． 22．某花卉种植基地计划利用空地新建一个矩形苗圃园种植玫瑰花，如图，其中一面靠院墙，且院墙长度为20米，另外三边搭建围墙．现有的施工材料可建围墙34米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，已知围成的矩形苗圃园与院墙垂直的一边长和与院墙平行的一边长的比为． (1)求围成的矩形苗圃园的面积； (2)为了方便浇水，在苗圃园内修建如图所示的3条等宽的鹅卵石小路，使得种植玫瑰花的面积为126平方米，求鹅卵石小路的宽为多少米？ 23．根据以下素材，探索并完成任务． 探究汽车刹车性能 “道路千万条， ... ...