第三章 函数的概念与性质--函数的单调性与最值 常见题型总结练（一）2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 函数的概念与性质--函数的单调性与最值 常见题型总结练（一） 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、定义法判断函数的单调性 1．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ） A．若满足，则在区间内单调递增 B．若满足，则在区间内单调递减 C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 2．（24-25高一上·全国·课后作业）设，，则（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）（多选题）函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（多选题）下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有”的是（ ） A． B． C． D． 5．证明：定义在R上的函数是增函数． 6．（25-26高一上·全国·随堂练习）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义来证明. 7．（23-24高一上·内蒙古赤峰·月考）已知函数，且，. (1)求a和b的值； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 8．求证：在R上是减函数． 二、求函数的单调区间 1．（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏·月考）函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）函数的单调减区间是 ． 5．（23-24高一上·河南新乡·月考）函数的单调递增区间为 . 6．（2025高一·全国·专题练习）函数的单调递减区间为 ． 7．（24-25高一上·全国·课前预习）求函数的单调区间，并指出其值域 三、由函数的单调性求参数（难点） 1．“函数在上为增函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山东泰安·期中）若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 7．（24-25高一上·广东湛江·月考）已知命题：函数在上单调递减，若命题是真命题，则的取值范围是 . 8．（23-24高一上·广东河源·月考）已知函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是 ． 9．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 ． 四、函数的单调性应用Ⅰ：比较大小 1．若函数在R上是增函数，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知定义域为的函数，，，，都有，则（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·上海·课后作业）函数在上是严格增函数，且，则（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数的定义域为，且函数在上单调递减，则与的大小关系为 ． 答案 一、定义法判断函数的单调性 1． 对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性， 所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误； 对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确， 对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内 ... ...