初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 教案

初中数学人教版（2012）九年级上册 22.1.3 二次函数y=a(x－h) ＋k的图象和性质（1） 课标分析 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课例重点培养学生通过具体函数图象理解二次函数的性质及其与的关系。课标强调要让学生通过观察、比较、归纳等数学活动，掌握从图象特征（开口方向、对称轴、顶点）分析函数性质的能力，并理解函数图象平移变换的规律（值变化引起图象上下平移）。这体现了课标对发展学生几何直观、数形结合思想的要求，同时培养学生从特殊到一般的数学思维方法，为后续学习更复杂的函数变换奠定基础。 教材分析 本节课通过探究抛物线、与之间的位置关系，引导学生发现二次函数的图象是由沿y轴方向平移得到的规律，进而归纳其开口方向、对称轴和顶点特征。教学过程以观察、比较、归纳为主线，帮助学生建立图象变换的基本认知。该内容承接了学生对二次函数图象性质的学习，是进一步研究一般二次函数图象平移与解析式变化关系的基础。本节课的作用在于发展学生的几何直观与数形结合能力，使学生理解参数对图象位置的影响，为后续学习等形式的图象变换及函数图象的整体平移规律奠定基础，同时提升学生归纳推理与抽象概括的能力。 学情分析 九年级学生已掌握二次函数的图象特征，理解其开口方向、对称轴和顶点位置，具备通过描点法画图象的基本技能，并熟悉平移的几何意义，为学习的图象与性质奠定了基础，同时，该阶段学生具备一定的直观想象与归纳推理能力，能通过具体例子发现规律，但对函数表达式与图象变化之间的关系理解仍需加强，本节课要求学生通过比较与的图象关系，归纳出上下平移规律，理解参数对图象位置的影响，帮助学生深化函数“数形结合”的思想，提升观察、比较与抽象概括能力，为进一步学习二次函数的综合性质及图象变换打下坚实基础。 教学目标 理解二次函数 的图象由 平移得到，掌握其开口方向、对称轴和顶点特征，通过观察图象变化规律，发展直观想象与几何直观核心素养，提升空间观念与图象分析能力。 掌握抛物线上下平移的规律，能准确描述 与 的位置关系，通过归纳平移规律，培养归纳推理与抽象概括能力，增强数学建模和逻辑推理素养。 运用平移思想比较不同二次函数图象的异同，体会参数 对图象位置的影响，提高数形结合意识和函数观念，发展数学表达与问题分析能力。 重点难点 重点：掌握二次函数的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及性质，明确其与的关系。 难点：理解抛物线与相互关系的推导过程。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了二次函数的图象与性质，回想的正负如何影响抛物线开口方向？对称轴和顶点坐标分别是什么？通过画图巩固对图象的认识。 2.预习教材： 阅读教材中二次函数的图象和性质相关内容。了解抛物线、的开口方向等信息，思考它们与的关系，记录关键结论与疑问。 3.问题思考： 对于抛物线与，思考它们开口方向、对称轴相同吗？顶点坐标有何差异？猜猜与有怎样的位置关系？ 课堂导入 同学们，在之前的学习中，我们已经认识了二次函数。现在，想象一下，假如我们对这个函数做一些小变动，比如给它加上一个常数，变成，它的图象会发生什么变化呢？就像在生活中，一个原本简单的事物，加入新元素后可能会呈现出不同的面貌。大家先在脑海里试着勾勒一下这种变化。其实，这就好比我们给一个物体在垂直方向上进行移动。那二次函数的图象到底会怎样改变呢？让我们一起通过今天的学习来探寻答案。 二次函数 的图象和性质 探究新知 （一）知识精讲 首先，我们观察抛物线的图像。 这是一个开口向上的标准抛物线，顶点在原点，对称轴是y轴。接下来，我们研究抛物线和的图像。 可以看到，的图像是将的图像向上平移1个单位得到的，而的图像是将的图像向下平移1个单位 ... ...