等腰三角形的性质定理课后巩固练习 姓名_____ 班级_____ 学号_____ 一、选择题 1.如图所示，在中，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 或 2.已知等腰三角形顶角的度数为，则底角的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图，直线，以直线上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连结AB，若，则的度数为 A. B. C. D. 5.“三等分角”大约是在公元前4世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE，OC，则下列结论中不一定成立的是( ) A. B. EF平分 C. D. 二、填空题 7.若等腰三角形的一个内角为，则其底角的度数为 ； 若等腰三角形的一个内角为，则其底角的度数为 ； 若等腰三角形的一个外角为，则其底角的度数为 . 8.已知直线，将等边三角形按图所示放置．若，则 9.如图，在中，，点D在BC上，连结 若，则 ， ； 若，则AD BC， ； 若，则 ，AD 10.如图，在中，，D为BC的中点．若，则 11.如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，于点E，交AD于点若，，则BD的长为 . 12.如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则的度数是 . 三、解答题 13.如图，在中，，D是内一点，且求证： 14.如图，，且，，求的度数． 15.如图，是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使，连结AD，求证： 16.如图，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使，AE，BD相交于点 求证：≌； 求的度数． 17.如图，在中，，于点D，于点E，于点F，，求BF的长． 18.如图，在五边形ABCDE中，，，，F是CD的中点．求证： 19.如图，AD是的角平分线，且，交AC于点 求证： 20.如图，在等腰三角形ABC中，，AD是BC边上的中线，的平分线BG交AD于点E，交AC于点G，，垂足为求证： 21.如图所示，在中，，D为BC上的一点，交AC于点 若，求的度数； 若F是AC的中点，求证： 22.规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． 如图①，在与中，，，当，，满足条件 时，与互为“兄弟三角形”； 如图②，与互为“兄弟三角形”，，，BE，CD相交于点M，连结求证：MA平分；提示：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 如图③，在四边形ABCD中，，，，求的度数． 第2页，共6页【答案】 1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. 【小题1】 【小题2】 或 【小题3】 8. 20 9. 【小题1】 CD 【小题2】 【小题3】 CD 10. 50 11. 3 12. 13. 证明：因为，所以 因为，所以， 所以，即 14. 15. 证明：因为是等边三角形，所以，， 所以 又因为，所以≌，所以 16. 【小题1】 证明：因为是等边三角形，所以， 在与中，因为 所以≌ 【小题2】 17. 10cm 18. 证明：连结AC， 在和中，因为 所以≌，所以全等三角形的对应边相等 又因为在中，AF是CD边上的中线，所以等腰三角形三线合一 19. 证明：是的角平分线， ， 而，AD公共边， ≌， ， ， ， ， 20. 证明：因为，AD是BC边上的中线， 所以，即等腰三角形三线合一 又因为BG为的平分线，，所以 21. 【小题1】 解：因为，所以，所以 又因为，所以 【小题2】 证明：连结 因为，F是AC的中点， 所以，，所以 由知，所以， 所以，所以 22. 【小题1】 【小题2】 证明：因为与互为“兄弟三角形”，，， 所以，所以 在和中，因为 所以≌，所以， 过点A分别作于点F，于点N，如图， 则， 所以 又因为，所以又因为，，所以MA平分 【小题3】 第1页，共3页 ... ...
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