中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章特殊三角形 一、单选题 1．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（ ） A．4 B．7 C．25 D．7或25 2．如图，已知，点Р在边OA上，，点M，N在边OB上，．若，则OM的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，的两直角边分别为1，2，以的斜边为一直角边，另一直角边为1画第二个，再以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第三个；……，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在长方形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M在数轴上对应的数为（ ） A．2 B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC.若∠B=70°，则∠C的度数为( ). A．35° B．40° C．45° D．50° 6．如图，中，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（ ） A．5 B．10 C．13 D．26 8．如图，在中，，点在斜边AB上，且，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）． A． B． C． D． 10．如图，是等腰直角三角形，是中点，．下列选项中正确的有：（ ） ①；②；③若平分，则；④若是中点，则． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 11．如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为64，．则的长是（ ） A．8 B． C． D．6 12．如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个透明的圆柱形的玻璃杯，测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一根长度为12cm的细吸管斜放在杯子中，则吸管露出杯口外的长度最少为 . 14．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则 ． 15．如图，在数轴上，点为原点，点在数2位置上，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，交数轴的右侧于点，则点表示的数为 ． 16．如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为 ． 17．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为 ． 三、解答题 18．如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长． 19．如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 20．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m． （1）求这块四边形空地的面积； （2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 21．如图，在中，垂直平分，交于点F，于点D，，连接． （1）若平分，求的度数； （2）若的周长为，，求的长． 22．如图，已知AC平分于E，于F，且． （1）求证：； （2）若，求AB的长． 23．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP．直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F． （1）当点P在BD上时（如图①），求证：CF=BE+EF； （2）当点P在DC上时（如图②），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）． （3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，并加以证明． 24．如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒． （1）用含的代数式表示线段的长． （2）当点落在 ... ...
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