中小学教育资源及组卷应用平台 26.3解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，，，则的长为（ ） A．3 B． C． D． 2．在中，，用含与m的式子表示．下列四种表示方法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点B落在边的上方点E处，与相交于点F，若，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，过D 作于 点E，若，，则 的长为（ ） A． B．3 C． D． 5．如图所示，矩形中，，，，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 7．在中，，、、所对的边分别为、、，下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则的长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图，中，，，于点D，E是线段BD上的一个动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．已知在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在菱形中，于点E，，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 12．已知中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，，，，则的值为 ． 14．在中，，，，则边长为 ． 15．如图，在中，，则的长为 ． 16．在中，，，，则 17．如图，点是外一点，，与相交于点，，连接，若，，，则 ． 三、解答题 18．如图，在中，，求和的长． 19．如图，在矩形中，，，点E在上，且，过点D作于点F． (1)求的三角函数值； (2)求的三角函数值． 20．如图，在中，，，，，，交．求： (1)的长； (2)的值． 21．如图，在中，，，，求的度数． 22．如图，已知在中，，垂足为点D，，,，点E是边的中点． (1)求边的长； (2)求的正切值． 23．如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． (1)求证：． (2)求需要绿化的空地的面积． 24．在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，求（用含的式子表示）． 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点，连接，过点作于点，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，在中表示出，则可以求出． 阅读以上内容，回答下列问题：在中，． (1)如图③ ，若，则__，_____；． (2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式．（用含的式子表示） 《26.3解直角三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C A C C C A D 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，如图，过C作于D，证明，可得，再求解，从而可得答案． 【详解】解：如图，过C作于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 故选D． 2．D 【分析】本题考查锐角三角函数，掌握定义是解题关键．根据三角函数定义，sinα等于对边与斜边的比值，由此建立方程求解。 【详解】解： 在Rt△ABC中， , , ． 故选：D． 3．D 【分析】由勾股定理求，从而可求得，即可判定A；利用等腰三角形的性质与折叠的性质证明，即可得出结论，可判定B；利用平行线的性质和折叠的性质得，再由直角三角形两锐角互余，求得，从而得出，即，可判定C；根据，在中，，由于，则，可判定D． 【详解】解：A．∵，，，∴，又∵，∴，正确，故此选项不符合题意； B．∵，∴，由折叠的性质得，∴，∴，∴，正确，故此选项不符合题意； C．∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，正确，故此选项不符合题意； D．∵，∴，∴，在中，，又∵，∴，∴错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 4．C 【分析】本 ... ...
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