中小学教育资源及组卷应用平台 24.1一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从并口落到并底用了x秒，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．mx2－x＋2＝0 B．x2－4x＋5＝0 C．＋x－2＝0 D．(x－1)2＋y2＝3 4．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 6．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A．2021 B．2019 C． D． 7．已知一元二次方程 的一个根是1，则 （ ） A．3 B．0 C．1 D．5 8．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 9．某市组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛. 设比赛组织邀请了x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A． B． C．x（1+x）＝28 D．x（x-1）＝56 10．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ） A． B． 且 C． 且 D． 11．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2024 B．2021 C．2023 D．2022 12．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或或 二、填空题 13．已知是方程的一个根，则 ． 14．当 时，方程是关于的一元二次方程． 15．如果a是方程的一个实数根，则的值为 ． 16．某市从2020年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2020年旅游收入约为2亿元.预计2022年旅游收入约达2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程为 . 17．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知是方程的一个根，求的值． 19．已知关于的方程 （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 20．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根． （1）x2-2=x(x1=-1，x2=0，x3=2)； （2）2x2+x-1=0 (x1=-1，x2=1，x3=) 21．已知m是方程的根，求代数式的值． 22．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，求直线 经过哪些象限. 23．已知是一元二次方程的解，求的值． 24．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1． (1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值； (2)用只含字母a，n的代数式表示b； (3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 11．D 12．D 13．2025 14． 15．2023 16． 17．m=1或m>2 18． 19．（1） （2）当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 20．（1）当x=-1时，x2-2=(-1)2-2=-1，则x2-2=x；当x=0时，x2-2=02-2=-2，则x2-2≠x；当x=2时，x2-2=22-2=2，则x2-2=x，所以x1=-1，x3=2是x2-2=x的根，x2=0不是x2-2=x的根 （2）当x=-1时，2x2+x-1=2-1-1=0；当x=1时，2x2+x-1=2+1-1=12≠0；当x=时，2x2+x-1==0，所以x1=-1，x3=是2x2+x-1=0的根，x2=1不是2x2+x-1=0的根． 21．解：是方程的根， ， ． 22．解：把 代入方程 ， 得： ， ∴ ， 由题意知： ， ∴ ， ∴ . ∴直线 经过的象限是第二、三、四象限. 23．17 24．解：(1)∵m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，∴ 由m=n+1，m=2得n = 1 ∴ ， 解之：； (2)∵ 由①-②得 ， ，由m= ... ...
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