4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件（共22张PPT）高一上学期数学 北师大版 必修第一册

(课件网) 第四章 §1 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 §4 北师大版《普通高中教科书数学》（必修第一册） 结论1 复习回顾 x y –2 –1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 指数增长 结论2 x y O 对数增长 结论3 幂函数增长 x y 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 直线上升 x y –3 –2 –1 1 2 3 4 –3 –2 –1 1 2 3 4 O 思考：三种函数值的增长快慢有何差异？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 0 1 1.5850 2 2.3219 2.5850 2.8074 3 3.1699 3.3219 3.4594 3.5850 动手实践 1. 利用科学计算器或Excel等软件完成下表 2. 由表中数据，你能得到什么结论？ 三种函数增长的比较 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 2 4 8 16 32 0 1 1.5849625 2 2.3219281 y x 5 10 15 20 25 30 35 1 2 3 4 5 O 三种函数增长的比较 y x 5 10 15 20 25 30 35 1 2 3 4 5 O 结论 1.对数增长显然最慢（越来越缓），而幂增长和指数增长的快慢交替出现； 3.由于指数函数值增长非常快（越来越陡），人们常称这种现象为“指数爆炸”. 指数增长带来的困扰 澳大利亚兔子成灾 福建闽江水葫芦泛滥 　　 下列函数中，随着自变量x的增大，增长速度最快的是 A．y＝2 024x B．y＝x2 024 C．y＝log2 024x D．y＝2 024x √ 例1 A．f(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变快，h(x)的衰减速度逐渐变慢 B．f(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变慢，h(x)的衰减速度逐渐变快 C．f(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变慢，h(x)的衰减速度逐渐变慢 D．f(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变快，h(x)的衰减速度逐渐变快 √ 规律方法 常见的函数模型及其增长特点 1．线性函数模型：线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． 2．指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧加快，形象地称为“指数爆炸”． 3．对数函数模型：对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓． 4．幂函数模型：幂函数y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间．　　 　　 函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(10)． 所以1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数， 所以f(2 025)>g(2 025)>g(8)>f(8)． 对点练2.函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； 解：C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较． 解：由已知，以x1，x2为分界点， 当0f(x)； 当x1g(x)； 当x>x2时，g(x)>f(x)； 当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)． 　　 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会 ... ...