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课件网) 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质 1.会通过函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式. 2.结合三角恒等变换中的有关公式,研究三角函数y=Asin(ωx+φ)的综合性问题.3.会求解简单的匀速圆周运动的数学模型y=Asin(ωx+φ)+B. 【课程标准要求】 关键能力·素养培优 题型一 已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 ·解题策略· 给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法 ·解题策略· (2)待定系数法:将若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入式子. (3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数. π 题型二 函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质 ·解题策略· 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质 ·解题策略· (2)是否存在正实数m,使f(x)图象向左平移m个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数 若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由. 题型三 匀速圆周运动的数学模型 [例3] 如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟逆时针转动1圈,当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. (1)将点P距离水面的距离z(单位:m,在水面以下,z为负数)表示为时间t(单位:s)的函数; (2)在水轮转动1圈内,有多长时间点P位于水面上方 ·解题策略· 匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、周期的值,半径决定A,周期能确定ω,初始位置的不同对φ有影响,还要注意最大值、最小值与函数中参数的关系. [变式训练] 如图所示,某风车的半径为2 m,每12 s 旋转一周,它的最低点O距离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t(单位:s)后与地面的距离为h(单位:m),则h与t满足的函数关系为( ) C 感谢观看(
课件网) 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第 1课时 两角差的余弦公式 1.熟悉两角差的余弦公式的推导过程.2.掌握两角差的余弦公式的应用. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识归纳 知识点 两角差的余弦公式 cos(α-β)= ,其中α,β∈R,简记作C(α-β). cos αcos β+sin αsin β ·疑难解惑· (1)该公式对任意角都能成立. (2)公式的结构:左端为两角差的余弦,右端为这两角的同名三角函数值积的和. (3)公式的逆用仍然成立,即cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β). 1.cos 52°cos 22°+sin 52°sin 22°等于( ) 基础自测 B C 3.若sin αsin β=1,则cos(α-β)的值为( ) [A]0 [B]1 [C]±1 [D]-1 B 【解析】 因为sin αsin β=1,sin α∈[-1,1],sin β∈[-1,1],只能sin α,sin β同时取1,或同时取-1,所以cos α=cos β=0,得cos αcos β=0,所以cos(α-β)=cos αcos β+ sin αsin β=0+1=1.故选B. 4.已知cos(α-β)cos α+sin(α-β)sin α=m,且β为第三象限角,则sin β= . 关键能力·素养培优 题型一 给角求值 [例1] 求下列各式的值: ·解题策略· (1)求非特殊角的三角函数值时,通常把非特殊角转化为两个特殊角的和或差,然后利用公式求解. (2)不符合两角差结构的三角式可以通过诱导公式变为符合公式结构的形式达到化简求值的目的. (3)有些含有常数的式子,先将系数转化为特殊角的三角函数值,再利用公式求解,含有特殊角的三角式也可以考虑直接展开化简. [变式训练] 求下列各式的值: (2)cos 75°cos 15°-sin 75°sin 195°. 题型二 给值求值 ·解题策略· (1)直接使用公式求值时,应该充分利用已知角的三角函数 ... ...
