(
课件网) 1.5全称量词与存在量词 第2课时 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 、情境引入，温故知新 1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？ 全称量词：短语“所有的””任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符“ ”表示. 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为 x∈M，p(x). 2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？ 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为 x∈M，p(x). 探究一 全称量词命题的否定 阅读课本第28~29页，并回答下列问题 1.什么是命题的否定？ 提示：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 2．写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； ,. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 提示：（1）存在一个矩形不是平行四边形. （2）存在一个素数不是奇数. （3）存在x∈R，x+|x|＜0. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 3.怎样表示全称量词命题的否定？ 提示：全称量词命题： x∈M,p(x). 它的否定：∈M，(x). 4.全称量词命题的否定形式是什么？ 提示：全称量词命题的否定是存在量词命题. 全称量词的否定： 命题类型 全称量词命题 形式 x∈M,p(x) 否定 x∈M, p(x) 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 探究二 存在量词命题的否定 阅读课本第30页，并回答下列问题 1.写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）,. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 提示：（1）所有实数的绝对值都不是正数. （2）每一个平行四边形都不是菱形. （3） x∈R，. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 2.怎样表示存在量词命题的否定？ 3.存在量词命题的否定形式是什么？ 提示：存在量词命题的否定是全称量词命题。 提示 存在量词命题: x∈M , p(x).它的否定: x∈M, p(x). 存在量词命题的否定 命题类型 存在量词命题 形式 x∈M,p(x) 否定 x∈M, p(x) 结论 存在量词命题的否定是全称量词命题 题型一 全称量词的否定 例1 命题“ x>1,2x+1>5”的否定为( ) A. x>1,2x+1<5 B. x<1,2x+1<5 C. x>1,2x+1 5 D. x<1,2x+1 5 C 解析 由全称量词命题的否定为存在量词命题得“ x>1,2x+1>5”的否定为“ x>1,2x+1 5”.故选C. 跟踪训练1 命题“ x>2,都有x2 3>0”的否定是 ( ) A. x 2,使得x2 30 B. x>2,都有x2 30 C. x>2,使得x2 30 D. x 2,都有x2 3>0 C 解析 命题“ x>2,都有x2 3>0”的否定是“ x>2,使得x2 3 0”,故选C. 例2 命题“ x>0,x2+3x+2>0”的否定是( ) A. x>0,x2+3x+2 0 B. x>0,x2+3x+2 0 C. x 0,x2+3x+2 0 D. x 0,x2+3x+2 0 B 解析 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知, 命题“ x>0,x2+3x+2>0”的否定是“ x>0,x2+3x+2 0”.故选B. 题型二 存在量词命题的否定 跟踪训练2 若命题p: x∈R,x+2 0,则命题p的否定是( ) A. x∈R,x+2>0 B. x∈R,x+2 2 C. x∈R,x+2 0 D. x∈R,x+2>0 解析 因为命题p: x∈R,x+2 0是存在量词命题, 所以其否定是全称量词命题,即 x∈R,x+2>0,故选D. D 跟踪训练3 命题p:“ x∈R,<0”的否定是 . 解析 由存在量词命题的否定,命题p的否定为“ x∈R,>0或x=1”. x∈R,>0或x=1 1.若命题p为 x>0,x2+1> ... ...
