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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质 数学 学习目标 ①能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质，进一步锻炼数形结合的能力.(直观想象、数学抽象)． ②学会用指数函数的图象和性质比较函数值的大小.(逻辑推理、数学运算)． ③能在实际问题中建立指数函数模型，并利用指数函数的性质解决问题.(数学建模、数据分析)． 1.请说出指数函数的定义. 一般地，函数叫做指数函数(exponential function)， 其中指数是自变量，定义域是R. 2.回顾对幂函数的研究，研究一类函数有怎样的过程和方法 对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质”的过程进行研究，接下来研究指数函数的图象和性质. 1.指数函数的图像 【合作探究1】在同一坐标系中用描点法作出和;和的图象，并简述它们有什么关系？你能推出一个一般结论吗？ 0 1 1 关于y轴对称 2.描点、连线 x -2 -1 0 1 2 y=2x 1 2 4 4 2 1 y=3x 1 3 9 9 3 1 1.列表 函数y=2x的图像与 的图像有什么关系？ 思考： （1）若 ，则函数 与 的图象具有什么关系 答案：函数 与 的图象关于y轴对称。 （2）“指数函数的图象一定在x轴的上方"这种说法正确吗 答案：正确 【小试牛刀】 函数(且)的图象可能是（ ） 【解析】在选项AB中，，于是，所以图象与y轴交点的纵坐标应在区间(0,1)内，显然AB选项 的图象均不正确.在选项CD中，于是，所以D项符合题意，故选D. 跟踪训练1：已知函数 的大致图像如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） A．b+d＞a+c B．b+d＜a+c C．a+d＞b+c D．a+d＜b+c 解：由图像可得0＜b＜a＜1＜d＜c，由不等式的性质可得b+d＜a+c． 故选B． 2.指数函数的图像和性质 【合作探究3】 观察上述四个图象，看看它们有哪些共同特征？ 答案：图象都在x轴的上方，都过点（0,1） 【合作探究4】 图象的上升与下降，这与底数有联系吗？ 答案：有，当a>1,图象上升；当0
1,所以指数函数y=1.01x是增函数. 因为2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (2)y=是减函数,因为<1,所以. (3)由指数函数的性质可知所以0.82<. 例2：如图.某城市的人口呈指数增长. （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人 例2：如图.某城市的人口呈指数增长. （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人 【解析】（1）观察题图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年. ... ... 
