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课件网) 4.3.1 对数的概念 数学 1.借助实例，体会对数概念生成的必要性，理解对数定义，准确使用符号; 2.能熟练进行指数式与对数式的互化，并根据定义求对数的值. 学习目标 实数运算的发展 （1）已知 x + 2＝8, 求x的值. （2）已知 x×2＝8, 求x的值. （3）已知 x2＝8, 求x的值. 引入减法运算 引入除法运算 引入开方运算 x＝ 8－2 = 6 x＝8÷2=4 x＝ （4） 已知 8 , 求x的值. x＝3 2x＝ 引入 ？ 运算 （4） 已知 , 求x的值. 对数 x＝ log23 2x＝3 有唯一实根 x∈(1,2) ≈1.585 log2(3×108) log10(3×108) ≈ 28.160 ≈ 8.477 4.3.1 对数的概念 引入 运算 2x＝3 x＝ log23 纳皮尔 17世纪数学三大发明 1.纳皮尔的对数 2.牛顿的微积分 3.笛卡尔的坐标系 伽利略说：“给我时间、空间和对数，我就可以创造一个宇宙！” 1. 对数的定义：一般地，如果ax＝N(a>0,且a≠1)， 那么数x叫做 ，记作_____， 其中a叫做对数的 ，N叫做 . x＝ logaN 底数 真数 ax＝N (a>0,且a≠1) 以a为底N的对数 底数 指数 幂 对数 真数 x logaN x∈ R N∈ ( 0,＋∞) ＝ 一、对数的概念 规律方法 要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解. 二、对数的性质 1.零和负数没有对数. 2.1的对数为零,即loga1=0. 3.底数的对数为1,即logaa=1. 4.对数恒等式:=N. 评价反馈 解 (1)由logx27=,可得=27,则x=2=(33=32=9. (2)由log2x=-,可得x=,则x=(. (3)由x=log27,可得27x=,即=3-2,则x=-. (4)由x=lo16,可得()x=16,即2-x=24,则x=-4. 小结 作业 任务1：通过查询互联网，进一步了解无理数e. 拓展任务 1.教材123页练习1,2,3题. 任务2： 阅读教材第128页、157页对数的发明、对数概念的形成与发展.通过查询互联网，进一步了解. 2.预习4.3.2 对数的运算.
