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课件网) 4.5 函数的应用（二） 4.5.1函数的零点与方程的解 数学 学习目标 ①理解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系． ②会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间． ③能借助函数单调性及图象判断零点个数，提高数学抽象等学科核心素养． 学习重难点 重点： 1. 方程的根与函数零点的关系的理解. 2. 函数零点存在定理的探究、构建与应用． 难点： 1. 创设自然情境、提出恰当问题，引导学生自主探究函数零点存在定理. 2. 数形结合思想方法的渗透． 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一.他第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步. 他的《解析方法入门》一书集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支.他对方程论的贡献是在《论方程的整理和订正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法. 韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程的根与系数之间的关系，所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为韦达定理. 思考1：（1）一元二次方程是否有实数根的判定方法是什么？ （2）二次函数（0）的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？ 【设置悬念】 某 路边有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组幅图，并推断哪一幅能说明小明一定曾渡过河？ 思考2：将这个实际问题抽象成如下数学模型： 如图，若将河看成x轴，建立平面直角坐标系，A，B分别是小明的起点和终点，则点A，B应该满足什么条件就能说明小明的行程一定曾渡过河？ 提示：只要满足点A与点B分布在x轴的两侧即可，即图中A处的函数值与B处 的函数值符号相反，这也是我们将要学习的零点的相关知识. 【情境问题】 思考3：二次函数的零点是什么？函数与方程=0的解有什么关系？ 提示：一般地,对于二次函数y=a+bx+c（）,我们把使a+bx+c=0 （）的实数叫做二次函数y=a+bx+c （）的零点. 函数的零点就是方程=0解. 思考4：方程的解能用公式求吗？如果不能，如何研究它的解？ 提示：不能，可以利用相应的函数来研究的解. 思考5：你能类比二次函数零点的定义，给出一次函数 = + ( ≠ 0)零点的定义吗？ 提示：一次函数零点的定义为：对于一次函数 = + ( ≠ 0)，我们把 使 + =0 ( ≠ 0) 的实数 x 叫做一次函数 = + ( ≠ 0)的零点. 【讲授新课】 一、函数的零点 1.对于一般函数y＝f(x)，我们把f(x)=0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 2.方程、函数、图象之间的关系： 方程f(x)＝0有_____ 函数y＝f(x)有____ 函数y＝f(x)的图象与_____有公共点． 实数解 零点 x轴 思考1： (1)函数的“零点”是一个点吗？ 提示：不是，是个实数. (2)函数y＝有零点吗？ 提示：有，是. 【小试牛刀】 【例1】如图是函数f(x)=x2-2x-3的图象，根据零点的定义判断对错与填空. （1）任何函数都有零点.（ ） （2） 函数 的零点是(2,0).（ ） （3）如图所示，函数 的零点 是 _____. 解析:（1）错，图象与x轴无交点的函数没有零点，如； （2）错，零点是函数图象与x轴交点的横坐标，而不是交点的坐标； （3）函数图象与分别轴的交点横坐标是-1,3 ，所以零点即为-1,3 . 跟踪训练1 求下列函数的零点： （1） f(x)= 2x+3 （2） f(x)= －4 解（方法1）（1）由2x+3=0，得，所以函数f(x)=2x+3 的零点就是. （2）由 －4=0，得x=2,所以 f(x)= －4 的零点就是x=2. （方法2）（1）画出函数的图象如图，函数的图象与 x 轴交点的横坐标为，则函数f(x)=2x+3的零点为. （2）画出函数的图象如图,函数的图象与x轴公共点的横坐标为2,则函数f(x)= -4的零点为2. 二、函数零点存在定理 思考2 观察二次函数f(x)=-2x-3的图象： （1） f()在区间[-2,0]上有零点____ ... ...
