2024-2025学年江西省宜春市丰城中学高一上学期期末考试数学试卷（创新班）（PDF版，含答案）

2024-2025 学年江西省丰城中学高一上学期期末考试 数学试卷（创新班） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系 中，点(1, 2,3)关于 轴的对称点为( ) A. ( 1, 2, 3) B. ( 1,2, 3) C. ( 1, 2,3) D. (1,2,3) 2.若 2 + i = 5i，则 的虚部为( ) A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 3.函数 ( ) = 2 +2 的图象大致为( ) ln 2+1 A. B. C. D. 4.若正数 ， 满足： 3 + 2 = ，则 的最大值为( ) A. 13 B. 1 4 C. 2 D. 2 5.已知 是圆 : 2 + 2 = 4 的直径， , 是圆 上两点，且∠ = 120 ，则( + ) 的最小值为 ( ) A. 4 3 B. 4 C. 8 3 D. 8 2 26 .已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左焦点为 1， 为坐标原点，若在 的右支上存在关于 轴对称的 两点 , ，使得 1 为正三角形，且 ⊥ 1 ，则 的离心率为( ) A. 2 B. 1 + 2 C. 2 + 3 D. 1 + 3 7.已知动圆 的方程为 cos 2 + sin 2 = ，其中 为常数， ∈ π, 2π ，有下列两个命题： ①存在 ∈ π, 2π ，使圆 与圆 1: + cos 2 + + sin 2 = 1 相切； ②对任意 ∈ π, 2π ，直线 : cos + sin + 1 = 0 上都存在点 ，圆 上都存在两点 、 ，使 ⊥ .则( ) A.①②都为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①②都为假命题 8.三棱锥 的底面 是等边三角形， ⊥ ，二面角 的大小为150 ，若三棱锥 外接球的表面积为 84π，则该三棱锥 体积的最大值等于( ) A. 9 32 B. 9 3 C. 27 27 3 2 D. 2 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于△ ，有如下判断，其中正确的判断是( ) A.若 cos = cos ，则△ 为等腰三角形 B.若 > ，则 sin > sin C.若 = 8， = 10， = 60°，则符合条件的△ 有两个 D.若sin2 + sin2 > sin2 ，则△ 是锐角三角形 10.已知数据 1, 2, , 10满足： 1 = 2(2 ≤ ≤ 10)，若去掉 1, 10后组成一组新数据，则( ) A.若 1 = 1，则原数据 1, 2, , 10的第 80 百分位数为 15 B.新数据与原数据相比，中位数不变 C.新数据与原数据相比，平均数不变 D.新数据与原数据相比，方差变小 2 11 .“大鹏曲线”的方程为 : 4 | | = 1，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线 = + 与 的交点可能个数的集合记为 ( , )，下列选项正确的是( ) A.该曲线关于 轴对称 B. ( , 2) = {0,1,2} C. ( , 3 ) = {0,1,2} D.“ ( , ) = {3} 1”的充要条件是“| | > 2且 < 0” 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = ( 1, 3)， = ( ,2 3)，若( + 2 ) ⊥ ，则实数 = ． 2 2 13 .已知椭圆 : 2 29 + 5 = 1 的左、右焦点分别为 1、 2， 为椭圆 上任意一点， 为圆 : ( 5) + ( 4) = 1 上任意一点，则| | 1 的最小值为 ． 14.已知定义在 上的函数 ( )，满足 ( 3) + (5 ) = 0， ( + 2)为偶函数， ( )满足 (2) = 2，则 2024 =1 ( ) = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知四边形 为直角梯形，∠ = 90°， // ， 为等腰直角三角形，平面 ⊥平面 ， 为 的中点， = 2 = 2 2， = 3 = 3. 第 2页，共 9页 (1)求证：平面 ⊥平面 ． (2)求异面直线 与 所成角的余弦值． 16.(本小题 15 分) 哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的 效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共 1500 人，现从中抽取了 100 人的数学成绩，绘制成频 率分布直方图(如下图所示).已知这 100 人中[110,120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多 6 人． (1)根据频率分布直方图，求 ， 的值，并估计抽取的 100 名同学数学成绩的中位数； ( ... ...