贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三上学期1月期末质量监测数学试卷（PDF版，含答案）

贵州省黔南布依族苗族自治州 2025 届高三上学期 1 月期末质量监测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 = 2 < 0 , = = ln 12 ，则 ∩ =( ) A. ∞, 12 B. (0,1) C. 0, 1 2 D. ( ∞, 1) 2.若复数 满足 i + = 1 + 3i，则 的虚部为( ) A. 1 B. C. 2 D. 2 3.已知 ∈ ，则“ > 1 12”是“ < 2”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 , ( ≠ )是以 轴的非负半轴为始边的角，终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于 , 两点， 则 =( ) A. sin( + ) B. sin( ) C. cos( + ) D. cos( ) 5.贵州是一个地理环境独特，民族文化丰富的省份，黄果树瀑布、荔波大小七孔、梵净山、西江千户苗寨 逐渐发展为贵州旅游名片.甲，乙两名同学计划各自从上述四个景点中随机选两个景点旅游，则甲，乙恰有 一个景点相同的概率是( ) A. 1 B. 1 1 24 3 C. 2 D. 3 6.在圆 2 + 2 = 9 上任取一点 ，过点 作 2轴的垂线，垂足为 ，若 = 3 ，则点 的轨迹方程为( ) 2 2 2 2 2 2A. 2 + 9 = 1 B. 2 9 + = 1 C. 4 + 9 = 1 D. 9 + 4 = 1 7 1 1 1.已知数列 满足 1 = 1, 1 = 1( ≥ 2 且 ∈ )， = +1，则满足条件 + + + +1 2 3 1 100 > 101的最小整数 是( ) A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 8.已知函数 ( )的定义域为 ，且 ( + 1) 1, ′( )都是奇函数，当 1 < ≤ 2 时， ( ) = lg( 1)，则 2025 =1 ( ) =( ) A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 11页 9.已知函数 ( ) = 3cos 3 π6 ，则( ) A. ( ) 2π的最小正周期为 3 B. 2π9 , 0 为 ( )的图象的一个对称中心 C. ( ) π 2π在 3 , 3 上单调递增 D.将 ( )的图象的横坐标伸长为原来的 3 倍后得到 ( )的图象，则曲线 = ( )与直线 = 有 4 个交点 10.已知正四棱台 1 1 1 1的上底面边长为 4，下底面边长为 8，侧棱长为 4， 为线段 1 1的中点， 动点 在四边形 1 1内运动(包含边界)，直线 1 与平面 1 1所成角的正切值为 2 2，则下列选项正 确的是( ) A. 1 ⊥ B. 214 2正四棱台 1 1 1 1的体积为 3 C.正四棱台 1 1 1 1的外接球的表面积为 160π D.动点 的轨迹长度为 2π 11.已知直线 = ( 1)与抛物线 2 = 4 交于 , 两点， 是抛物线的焦点，则下列选项正确的是( ) A.若 = 1，则| | = 8 B. 2| | + 3| |的最小值为 5 C.过点 作 = 1 的垂线，垂足为 ，则 , , 三点共线 D.以 为直径的圆与 = 1 相切 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若样本数据 10，18， ，16，24，6，8，22 的平均数为 14，则该样本数据的第 75 百分位数是 ． 13.已知函数 ( ) = ln(5 )，则函数 ( )在 = 0 处的切线方程为 ． 14.如图，曲线 = 3 下有一系列正三角形，设第 个正三角形 1 ( 0与 坐标原点重合)的边长为 , 1 = 2，则第 个正三角形 1 的面积为 . (用含 的代数式表示) 第 2页，共 11页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在①cos2 = cos( + )，② sin = cos π6 ，③ 3 sin + cos = 2 这三个条件中任选一个，补充 在下面问题中，并解决该问题． 问题：已知锐角三角形 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，_____． (1)求 ； (2)若 = 8，求 面积的取值范围． 16.(本小题 15 分) 某同学参加射击俱乐部射击比赛，每人最多有三次射击机会，射击靶由内环和外环组成，若击中内环得 10 1 1 分，击中外环得 5 分，脱靶得 0 分．该同学每次射击，脱靶的概率为6，击中内环的概率为3，击中外环的 1 概率为2，每次射击结果相互独立，只有前一发中靶，才能继 ... ...